1.1.1 压缩阶段

储能阶段, 第i级压缩机的出口压力为：

${{p}_{\text{c}, \text{out}, i}}={{\lambda }_{i}}{{p}_{\text{c}, \text{in}, i}}$ (1)

式中：p_{c, in, i}和λ _i分别是第i级压缩机入口压力和压缩比。

第i级压缩机的等熵出口温度为：

${{T}_{\text{c}, \text{out}, i}}={{T}_{\text{c}, \text{in}, i}}+{{{T}_{\text{c}, \text{in}, i}}\left[ {{\left( {{\lambda }_{i}} \right)}^{\frac{\gamma -1}{\gamma }}}-1 \right]}/{{{\eta }_{\text{c}}}}\; $ (2)

式中：γ 为绝热指数; T_{c, in, i}为第i级压缩机入口温度。

非设计工况下等熵效率^[8]为：

${{\eta }_{\text{c}}}=\eta _{\text{c}}^{0}\left[ 1-{{a}_{4}}{{\left( 1-{{{\bar{n}}}_{\text{c}}} \right)}^{2}} \right]\left( {{{{\bar{n}}}_{\text{c}}}}/{{{{\bar{m}}}_{\text{c}}}}\; \right)\left( 2-{{{{\bar{n}}}_{\text{c}}}}/{{{{\bar{m}}}_{\text{c}}}}\; \right)$ (3)

其中$\bar{m}_{c}$与$\bar{n}_{c}$的表达式分别为：

${{\bar{m}}_{\text{c}}}=\frac{{{{m}_{\text{c}}}\sqrt{T_{\text{c}, \text{in}, i}^{0}}}/{{{p}_{\text{c}, \text{in}, i}}}\; }{{m_{\text{c}}^{0}\sqrt{T_{\text{c}, \text{in}, i}^{0}}}/{p_{\text{c}, \text{in}, i}^{0}}\; }$ (4)

${{\bar{n}}_{\text{c}}}=\frac{{{{n}_{\text{c}}}}/{\sqrt{{{T}_{\text{c}, \text{in}, i}}}}\; }{{n_{\text{c}}^{0}}/{\sqrt{T_{\text{c}, \text{in}, i}^{0}}}\; }$ (5)

式中：n_c和m_c分别为压缩机实际转速与实际质量流量; 上标0代表设计工况条件。

压缩阶段压缩机组做功为：

${{W}_{\text{c}}}=\int_{0}^{{{t}_{\text{c}}}}{{{c}_{p, \text{a}}}\sum\limits_{i=1}^{3}{{{m}_{\text{c}}}\left( {{T}_{\text{c}, \text{out}, i}}-{{T}_{\text{c}, \text{in}, i}} \right)}}\text{d}t$ (6)

式中：c_{p, a}为空气比热容; t_c为充电时间。

换热器的有效性系数定义为^[9]：

$\varepsilon =\frac{1-exp\left[ \left( -{{N}_{\text{TU}}} \right)\left( 1+{{C}_{\text{r}}} \right) \right]}{1-{{C}_{\text{r}}}\exp \left[ \left( -{{N}_{\text{TU}}} \right)\left( 1+{{C}_{\text{r}}} \right) \right]}$ (7)

其中C_r与N_TU的表达式分别为：

${{C}_{\text{r}}}=\frac{{{\left( {{c}_{p, \text{a}}}{{m}_{\text{c}}}, {{c}_{p, \text{w}}}{{m}_{\text{w}}} \right)}_{\min }}}{{{\left( {{c}_{p, \text{a}}}{{m}_{\text{c}}}, {{c}_{p, \text{w}}}{{m}_{\text{w}}} \right)}_{\max }}}$ (8)

${{N}_{\text{TU}}}=\frac{{{U}_{\text{A}}}}{{{\left( {{c}_{p, \text{a}}}{{m}_{\text{c}}}, {{c}_{p, \text{w}}}{{m}_{\text{w}}} \right)}_{\min }}}$ (9)

式中：c_{p, w}和m_w分别为工作流体的比热容和质量流量。U_A为2 500 W/K^[9]。

i+1级压缩机入口温度为：

${{T}_{\text{c}, \text{in}, i+1}}=\left( 1-\varepsilon \right){{T}_{\text{c}, \text{out}, i}}+\varepsilon {{T}_{\text{cold}}}$ (10)

式中：T_cold为低温储热罐的温度。

1.1.2 等压储气阶段

压缩空气储气罐中的空气质量为：

${{M}_{\text{car}}}={{M}_{\text{car}}}\left( 0 \right)+\int_{0}^{t}{\left( {{m}_{\text{c}}}-{{m}_{\text{t}}} \right)}\ \text{d}t$ (11)

式中：M_car(0)为初始状态下储存罐中的空气质量; m_t为膨胀机中空气质量流量。

储气容量的表达式为：

${{S}_{\text{ca}}}\left( t \right)=\frac{{{M}_{\text{car}}}\left( t \right)-{{M}_{\min }}}{{{M}_{\max }}-{{M}_{\min }}}$ (12)

式中：M_max和M_min分别为储气罐最大和最小空气质量。

1.1.3 释能阶段

释能过程膨胀机的入口温度为：

${{T}_{\text{t}, \text{in}, j}}=\left( 1-\varepsilon \right){{T}_{\text{t}, \text{out}, j-1}}+\varepsilon {{T}_{\text{hot}}}$ (13)

式中：T_{t, out, j-1}为第j-1级膨胀机出口温度; T_hot为高温储热罐的温度。

第j级膨胀机出口压力为：

${{p}_{\text{t}, \text{out}, j}}=\frac{{{p}_{\text{t}, \text{in}, j}}}{{{\lambda }_{j}}}$ (14)

式中：λ _j为膨胀机的压缩比。

非设计工况下膨胀机的等熵效率为：

${{\eta }_{\text{t}}}=\eta _{\text{t}}^{0}\left[ 1-0.3{{\left( 1-{{{\bar{n}}}_{\text{t}}} \right)}^{2}} \right]\left( {{{{\bar{n}}}_{\text{t}}}}/{{{{\bar{m}}}_{\text{t}}}}\; \right)\left( 2-{{{{\bar{n}}}_{\text{t}}}}/{{{{\bar{m}}}_{\text{t}}}}\; \right)$ (15)

其中$\bar{m}_{t}$与$\bar{n}_{t}$的表达式分别为：

${{\bar{m}}_{\text{t}}}=\sqrt{1.4-0.4\frac{{{n}_{\text{t}}}}{n_{\text{t}}^{0}}}\sqrt{\frac{{{\left( {{{p}_{\text{t}, \text{out}, j}}}/{{{p}_{\text{t}, \text{in}, j}}}\; \right)}^{2}}-1}{{{\left( {p_{\text{t}, \text{out}, j}^{0}}/{p_{\text{t}, \text{in}, j}^{0}}\; \right)}^{2}}-1}}$ (16)

${{\bar{n}}_{\text{t}}}=\frac{{{{n}_{\text{t}}}}/{\sqrt{{{T}_{\text{t}, \text{in}, j}}}}\; }{{n_{\text{t}}^{0}}/{\sqrt{T_{\text{t}, \text{in}, j}^{0}}}\; }$ (17)

式中：n_t为膨胀机转速。

第j级膨胀机出口温度为^[8]：

${{T}_{\text{t}, \text{out}, j}}={{T}_{\text{t}, \text{in}, j}}-{{\eta }_{\text{t}}}{{T}_{\text{t}, \text{in}, j}}\left[ 1-{{\left( \frac{{{p}_{\text{t}, \text{out}, j}}}{{{p}_{\text{t}, \text{in}, j}}} \right)}^{\frac{\gamma -1}{\gamma }}} \right]$ (18)

膨胀阶段的输出功为：

${{W}_{\text{t}}}=\int_{0}^{{{t}_{\text{dis}}}}{{{c}_{p, \text{a}}}\sum\limits_{j=1}^{3}{{{m}_{\text{t}}}\left( {{T}_{\text{t}, \text{out}, j}}-{{T}_{\text{t}, \text{in}, j}} \right)}}\text{d}t$ (19)

式中：t_dis为放电时间。

液流电池采用恒定功率来储能和释能, 其表达式为^[10]：

${{S}_{\text{fb, ch}}}\left( t \right)={{S}_{\text{fb}}}\left( t-1 \right)+\left( \frac{{{\eta }_{\text{ch}}}}{{{C}_{\text{Fra}}}}\int_{0}^{{{t}_{_{\text{F1}}}}}{{{P}_{\text{Fch}}}\text{d}t} \right)$ (20)

${{S}_{\text{fb, dis}}}\left( t \right)={{S}_{\text{fb}}}\left( t-1 \right)-\left( \frac{{{\eta }_{\text{dis}}}}{{{C}_{\text{Fra}}}}\int_{0}^{{{t}_{_{\text{F2}}}}}{{{P}_{\text{Fdis}}}\text{d}t} \right)$ (21)

式中：S_{fb, ch}(t)和S_{fb, dis}(t)分别为充电和放电后t时刻的液流电池储能容量; S_fb(t-1)为t-1时刻的液流电池储能容量; P_Fch、P_Fdis、η _ch、η _dis分别为液流电池的充电功率、放电功率、储能效率和释能效率; t_F1、t_F2分别为液流电池的储能时间和释能时间。

以混合储能系统的最大收益为目标函数, 其表达式为：

$U=\max \left[ \begin{align} & {{Y}_{\text{SE}}}+{{Y}_{\text{EP}}}-{{C}_{\text{BE}}}- \\ & \left( {{C}_{\text{IN}}}+{{C}_{\text{OM}}} \right)\times 7/{{N}_{\text{days}}} \\ \end{align} \right]$ (22)

式中：Y_SE为售电收益; Y_EP为环保收益; C_IN为安装成本; C_BE为购电成本; C_OM为维护成本; N_days为一年系统工作天数。其中式（22）中各项参数表达式为：

$\left\{\begin{aligned} Y_{\mathrm{SE}}+ & Y_{\mathrm{EP}}-C_{\mathrm{BE}}=P_{\mathrm{yh}}(t) c_{\mathrm{gs}}(t)+P_{\mathrm{L}}(t) c_{\mathrm{gb}}(t)+ \\ & {\left[P_{\mathrm{L}}(t)-P_{\mathrm{G}}(t)\right] c_{\mathrm{En}}+P_{\mathrm{G}}(t) R_{\mathrm{s}}(t) } \\ C_{\mathrm{IV}}= & \left(\begin{array}{l} N_{\mathrm{Wt}} R_{\mathrm{Wt}}+S_{\mathrm{Pv}} R_{\mathrm{Pv}}+P_{\mathrm{Cra}} c_{\mathrm{Inv}, \mathrm{p} 1}+ \\ C_{\mathrm{Cra}} c_{\mathrm{Inv}, \mathrm{cl}}+P_{\mathrm{Fra}} c_{\mathrm{Inv}, \mathrm{p} 2}+C_{\mathrm{Fra}} c_{\mathrm{Inv}, \mathrm{c} 2} \end{array}\right) \frac{r(1+r)^{L}}{(1+r)^{L}-1} \\ C_{\mathrm{OM}}= & C_{\mathrm{Cra}} O_{\mathrm{M}, \mathrm{C}}+C_{\mathrm{Fra}} O_{\mathrm{M}, \mathrm{F}}+R_{\mathrm{Wt}} O_{\mathrm{M}, \mathrm{Wt}}+R_{\mathrm{Pv}} O_{\mathrm{M}, \mathrm{Pv}} \end{aligned}\right.$(23)

式中：P_yh(t)、c_gs(t)、P_L(t)、c_gb(t)、P_G(t)分别为t时刻的售电功率、售电价格、负荷功率、上网电价及购电功率; c_En为环保收益^[7]; N_Wt、R_Wt分别为风力机数量和单位价格; S_Pv、R_Pv分别为光伏面积和单位价格; c_{Inv, c1}和c_{Inv, p1}分别为IA-CAES单位功率和容量的安装成本; c_{Inv, c2}和c_{Inv, p2}分别为液流电池单位功率和容量的安装成本; r为投资利率; L为混合储能系统寿命; O_{M, C}、O_{M, F}、O_{M, Wt}、O_{M, Pv}分别为IA-CAES、液流电池储能系统、风机和光伏系统的单位容量维护成本。

系统的功率约束是优化容量配置的重要因素之一。该系统功率及容量约束为：

$\left\{ \begin{align} & {{P}_{\text{Wt}}}\left( t \right)+{{P}_{\text{Pv}}}\left( t \right)+{{P}_{\text{t}}}\left( t \right)+{{P}_{\text{Fdis}}}\left( t \right){{\eta }_{\text{F}}}+{{P}_{\text{G}}}= \\ & {{P}_{\text{B}}}\left( t \right)+{{P}_{\text{c}}}\left( t \right)+{{P}_{\text{Fch}}}\left( t \right)/{{\eta }_{\text{ch}}}+{{P}_{\text{du}}}(t)\text{ } \\ & 0\le {{P}_{\text{c}}}\left( t \right)+{{P}_{\text{t}}}\left( t \right)\le {{P}_{\text{Cr}}} \\ & 0\le {{P}_{\text{Fch}}}\left( t \right)+{{P}_{\text{Fdis}}}\left( t \right)\le {{P}_{\text{Fr}}} \\ & 0\le {{W}_{\text{Wt}}}+{{W}_{\text{Pv}}}+{{W}_{\text{ca}}}+{{W}_{\text{fb}}}\le 10P_{\text{B}}^{\max } \\ \end{align} \right.$ (24)

式中：W_wt、W_Pv、W_ca、W_fb分别为风力机、光伏系统、IA-CAES和液流电池的额定容量。混合储能系统的容量约束为最大负荷的10倍^[7]。

目前储能容量优化大多使用遗传算法和粒子群算法求解, 而上述两种算法均存在陷入局部最优解的困境^[11], 而猫群算法有更好的鲁棒性, 有较强的全局搜索能力, 在寻找最优解时能避免陷入局部最优解的困境^[7], 因此利用猫群算法对优化模型求解, 其流程图如图4所示。

图4

Fig. 4

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图4 确定最佳混合储能系统存储规模流程图Fig. 4 Flow chart of determining optimal storage scale of hybrid energy storage system

选取内蒙古某地区（N 39° 61′ 、E 109° 78′ ）为参考, 参照文献[12]选取典型日的方法, 建立典型周数据模型, 该地区一周典型小时负荷需求曲线如图5所示。风电场与光伏电站的数学模型参考文献[6]。单台额定功率为2.5 MW的风力机与1 m²额定功率为0.4 kW的光伏系统平均每小时输出功率分别为0.89 MW、0.15 kW, 采用85% + 15%风光出力比例^[13], 并综合考虑实际发电量与需求负荷的影响, 确定具有可行性的风力发电与光伏发电调度策略, 场景设置见表1。

图5

Fig. 5

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图5 典型小时负荷需求曲线Fig. 5 Typical hourly load demand curve

表1

Table 1

表1(Table 1)

表1 场景设置 Table 1 Scene setting 场景 NWt/台 SPv/m2 实际功率/MW 理论功率/MW 1 6 6 411 6.28 17.88 2 7 7 479 7.33 20.87 3 8 8 547 8.38 23.85 4 9 9 616 9.42 26.83 5 10 10 684 10.47 29.91

表1 场景设置 Table 1 Scene setting

表2为风电耦合混合储能系统的基本参数。IA-CAES和液流电池初始储能容量为额定储能容量的50%, 且储能容量范围限制在10% ~ 90%; IA-CAES以0.5 MW∙ h和0.5 MW的步长在约束范围内全局寻优。出售电价与上网电价执行2022年内蒙古自治区的电网电价。

表2

Table 2

表2(Table 2)

表2 系统基本参数[9, 10] Table 2 Basic system parameters[9, 10] 参数 数值 参数 数值 压缩机额定等熵效率 0.83 压缩比 4.79 膨胀机额定等熵效率 0.80 膨胀比 4.40 储气罐压力/MPa 10 绝热指数 1.4 热水罐压力MPa 0.40 换热器效能 0.85 环境压力/MPa 0.10 常温罐水温/K 298 环境温度/K 298 热水罐水温/K 393 液流电池容量安装成本 /[万元/(MW∙ h)] 83.75 空气比热容/[J/(kg∙ K)] 1 100 液流电池功率安装成本 /（万元/MW） 350 介质比热容/[J/(kg∙ K)] 4 200 IA-CAES功率安装成本 /（万元/MW） 298 液流电池充电效率 0.8 IA-CAES容量安装成本 /[万元/(MW∙ h)] 59.6 液流电池放电效率 0.8

表2 系统基本参数[9, 10] Table 2 Basic system parameters[9, 10]

不同数量的风力机和光伏系统共同作用下, 风光耦合混合储能系统的经济效益情况见表3。根据求解算法得到不同场景下IA-CAES最佳容量配置, 在此基础上, 随着风力机和光伏系统数量的增加, 系统购电量、减少弃电量及最大收益均为先增大后减少。场景1中风电场与光伏电站每小时实际输出功率仅为6.28 MW, 远小于负荷需求, 购电量为减少弃电量的2.77倍, 使得最大收益为负; 场景2中风电场与光伏电站每小时实际输出功率为7.33 MW, 小于负荷需求, 购电量成本增加, 使得最大收益较小; 场景3中风电场与光伏电站每小时实际输出功率为8.38 MW, 接近负荷需求8.82 MW, 在IA-CAES最佳配置下, 可减少弃电量147.32 MW∙ h, 购电量仅为5.71 MW, 最大收益为30 543.86元; 场景4和场景5由于风力机与光伏系统数量过多, 使系统投资及运行成本增加, 但减少的弃电量急速下降, 出现最大收益下滑的现象。综上, 针对负荷需求的变化, 确定合理的风力机与光伏系统运行数量, 并配置最佳的IA-CAES容量存储规模可有效提升系统的经济效益。对于典型小时负荷为8.82 MW的工厂用户, 采用8台风力机与8 547 m²光伏系统（风力机与光伏系统的装机功率分别为20 MW和3.42 MW）是可行的。下面将进一步分析IA-CAES的额定容量与功率对系统收益的影响。

表3

Table 3

表3(Table 3)

表3 多场景最大收益分析 Table 3 Multi-scenario maximum benefit analysis 场景 IA-CAES最佳配置 减少弃电量/(MW∙ h) 购电量/(MW∙ h) U/元 PCra/MW CCra/(MW∙ h) 1 3.5 37.0 81.44 225.23 -7 239.81 2 3.5 64.5 138.85 70.21 1 036.97 3 4.0 46.5 147.32 5.71 30 543.86 4 3.0 26.0 96.42 5.13 6 702.18 5 2.5 12.5 51.92 6.04 -6 715.06

表3 多场景最大收益分析 Table 3 Multi-scenario maximum benefit analysis

液流电池仅在IA-CAES系统充电和放电过程中发挥作用, 最大作用时间为5 min, 设计液流电池的额定功率与额定容量分别为8 MW和1.5 MW∙ h。压缩机与膨胀机额定转速皆为8 000 r/min^[9], 图6是在场景3中压缩机需要以4 MW功率充电时混合储能系统功率响应曲线。在压缩机未达8 000 r/min时, 液流电池进行充电; 当压缩机达到8 000 r/min且未达到4 MW时, IA-CAES与液流电池共同充电; 当压缩机达到4 MW时, 液流电池停止充电。

图6

Fig. 6

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	图6 混合储能系统充电状态曲线Fig. 6 Charge state curve of hybrid energy storage system

在场景3中, 风光耦合混合储能系统的电力调度如图7所示, 一周中购电量仅为5.71 MW∙ h, 弃电功率为146.49 MW∙ h, 弃电区间占总时长的10.71%。图中液流电池未达到最低容量且仅有5.95%时间容量低于50%, 所选容量符合设计要求; 压缩空气储能处于容量上限和下限的时间占总时间的百分比为15.47%, 且一周循环后容量大于50%, 确保了混合储能系统周期性、可重复利用的功效, 验证了模型的可靠性。

图7

Fig. 7

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	图7 风光耦合混合储能系统电力调度Fig. 7 Power dispatching of wind-solar hybrid energy storage system

IA-CAES系统容量优化配置过程如图8所示, 其中蓝色平面表示收益为0的曲面, 随着额定容量与额定功率的增加, 系统最大收益先增大后减小, 表明在A点收益最大, 此点额定容量为46.5 MW∙ h、额定功率为4 MW时, 可获得最大收益30 543.86元。

图8

Fig. 8

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	图8 IA-CAES系统容量优化配置Fig. 8 Optimal configuration of IA-CAES system capacity