为了简化计算, 进行如下假设：循环达到稳定流动状态; 忽略换热过程的压力损失和换热损失; 除了喷射器, 不考虑工质流过其他部件时发生的动能和势能变化; 用等熵效率描述膨胀机和工质泵的不可逆损失; 换热器均为逆流换热; 喷射器内部流体为一维稳态流动; 忽略工质在喷射器入口的动能; 忽略喷射器的散热损失, 用等熵效率描述气体喷嘴和液体喷嘴的不可逆损失; 液体喷嘴出口压力等于入口温度下的饱和压力, 气体喷嘴出口压力等于液体喷嘴出口压力。在混合室中两股流体压力相等^[21]; 由于混合室末端蒸气的干度较小, 因此假设气液两相流中气相和液相的速度相等且在混合室的末端达到热平衡^[22]。

基于文献[21], 建立气液喷射器的一维模型。

2.2.1 气体喷嘴

气体喷嘴入口至喉部为渐缩布局, 气态工质从入口开始膨胀, 将自身焓值转化为动能, 在出口达到超音速：

${{u}_{\text{as}}}=\sqrt{2{{\eta }_{\text{vnoz}}}\left( {{h}_{\text{s}}}-{{h}_{\text{as, is}}} \right)}$ (1)

${{\eta }_{\text{vnoz}}}=\frac{{{h}_{\text{s}}}-{{h}_{\text{as}}}}{{{h}_{\text{s}}}-{{h}_{\text{as, is}}}}$ (2)

${{h}_{\text{as, is}}}=h\left( {{P}_{\text{as}}}, {{s}_{\text{s}}} \right)$ (3)

${{\rho }_{\text{as}}}=\rho \left( {{P}_{\text{as}}}, {{h}_{\text{as}}} \right)$ (4)

${{A}_{\text{as}}}=\frac{{{m}_{\text{s}}}}{{{\rho }_{\text{as}}}\ \ {{u}_{\text{as}}}}$ (5)

2.2.2 液体喷嘴

根据CHEN等^[21]的假设, 液体喷嘴出口的压力为液体喷嘴入口温度下的饱和压力：

${{P}_{\text{aw}}}={{P}_{\text{sat}}}\left( {{T}_{\text{w}}} \right)$ (6)

忽略液态工质在液体喷嘴进出口的密度变化：

(7)

${{h}_{\text{aw}}}={{h}_{\text{w}}}-\frac{1}{2}u_{\text{aw}}^{\text{2}}$ (8)

${{A}_{\text{aw}}}=\frac{{{m}_{\text{w}}}}{{{\rho }_{\text{w}}}{{u}_{\text{aw}}}}$ (9)

2.2.3 混合室

在混合室中, 超音速气态工质与过冷的液态工质直接接触, 发生质量、动量、热量的交换。

混合室入口工质的质量流量为：

${{m}_{\text{b}}}={{m}_{\text{s}}}+{{m}_{\text{w}}}$ (10)

质量守恒：

${{u}_{\text{b}}}=\frac{{{m}_{\text{b}}}}{{{\rho }_{\text{b}}}{{A}_{\text{b}}}}$ (11)

动量守恒：

${{P}_{\text{b}}}{{A}_{\text{b}}}+{{m}_{\text{b}}}{{u}_{\text{b}}}+F={{P}_{\text{as}}}{{A}_{\text{as}}}+{{P}_{\text{aw}}}{{A}_{\text{aw}}}+{{m}_{\text{s}}}{{u}_{\text{as}}}+{{m}_{\text{w}}}{{u}_{\text{aw}}}$ (12)

其中：

$F=\varphi {{P}_{\text{aw}}}\left( {{A}_{\text{as}}}+{{A}_{\text{aw}}}-{{A}_{\text{b}}} \right)$ (13)

能量守恒：

${{m}_{\text{b}}}\left( {{h}_{\text{b}}}+\frac{1}{2}u_{\text{b}}^{\text{2}} \right)={{m}_{\text{s}}}\left( {{h}_{\text{as}}}+\frac{1}{2}u_{\text{as}}^{\text{2}} \right)+{{m}_{\text{w}}}\left( {{h}_{\text{aw}}}+\frac{1}{2}u_{\text{aw}}^{\text{2}} \right)$ (14)

式中：F为沿混合室入口延伸至激波前段的壁面阻力; φ 为一个与混合室结构、粗糙度以及运行工况有关的系数, 根据CHEN等^[21]的建议, 取1.2。

2.2.4 激波

气液两相流的当地声速由于其压缩性的影响远低于其中任何一种单相流体。当含气率约为50%时, 其当地声速仅为几十米每秒, 因此气液两相流在速度较小的情况下依旧能达到超音速。激波将发生在混合室的喉部^{[23, 24]}。

质量守恒：

${{\rho }_{\text{c}}}{{u}_{\text{c}}}={{\rho }_{\text{b}}}{{u}_{\text{b}}}$ (15)

动量守恒：

${{P}_{\text{c}}}+{{\rho }_{\text{c}}}u_{\text{c}}^{\text{2}}={{P}_{\text{b}}}+{{\rho }_{\text{b}}}u_{\text{b}}^{\text{2}}$ (16)

能量守恒：

${{\rho }_{\text{c}}}{{u}_{\text{c}}}\left( {{h}_{\text{c}}}+\frac{1}{2}u_{\text{c}}^{\text{2}} \right)={{\rho }_{\text{b}}}{{u}_{\text{b}}}\left( {{h}_{\text{b}}}+\frac{1}{2}u_{\text{b}}^{\text{2}} \right)$ (17)

2.2.5 扩散室

升压后的过冷液在扩散室内进一步将动能转化为压升：

${{P}_{\text{d}}}={{P}_{\text{c}}}+\frac{1}{2}{{\eta }_{\text{dif}}}{{\rho }_{\text{c}}}u_{\text{c}}^{\text{2}}$ (18)

2.2.6 无量纲量

引射系数为低温低压液体（第二流体）质量流量与高温高压蒸气（第一流体）质量流量的比值：

$U=\frac{{{m}_{\text{w}}}}{{{m}_{\text{s}}}}$ (19)

喷射器面积比为混合室末端的横截面积与气体喷嘴喉部面积的比值：

$Ar=\frac{{{A}_{\text{b}}}}{{{A}_{\text{ts}}}}$ (20)

喷射器升压比为喷射器出口工质压力与入口蒸气压力的比值：

$Pl=\frac{{{P}_{\text{d}}}}{{{P}_{\text{s}}}}$ (21)

喷射器㶲效率反映了对高温高压第一流体的可用能利用程度, 定义为^[25]：

${{\eta }_{\text{inj}}}=U\frac{\left( {{h}_{\text{d}}}-{{h}_{\text{w}}} \right)-{{T}_{\text{0}}}\left( {{s}_{\text{d}}}-{{s}_{\text{w}}} \right)}{\left( {{h}_{\text{s}}}-{{h}_{\text{d}}} \right)-{{T}_{\text{0}}}\left( {{s}_{\text{s}}}-{{s}_{\text{d}}} \right)}\times 100%$ (22)

系统的热力模型见表1。

表1

Table 1

表1(Table 1)

表1 循环热力模型 Table 1 Thermodynamic model of system 循环 部件 模型 IORC 蒸发器 ${{Q}_{\text{eva}}}={{m}_{\text{wf}}}\left( {{h}_{\text{5}}}-{{h}_{\text{2}}} \right)$ 膨胀机 $\begin{aligned}W_{\exp } & =W_{\exp , 5-6}+W_{\exp , 6-7} \\& =\eta_{\exp } m_{\mathrm{wf}}\left\{\begin{array}{l}\left(h_5-h_{6, \text { is }}\right)+ \\{[U /(1+U)]\left(h_6-h_{7, \text { is }}\right)}\end{array}\right\}\end{aligned}$ 冷凝器 ${{Q}_{\text{con}}}=\left[ {U}/{\left( 1+U \right)}\; \right]{{m}_{\text{wf}}}\left( {{h}_{7}}-{{h}_{1}} \right)$ 喷射器 ${{h}_{6}}+U{{h}_{1}}=\left( 1+U \right){{h}_{2}}$ 净输出功 ${{W}_{\text{net}}}={{W}_{\text{exp}}}$ BORC 蒸发器 ${{Q}_{\text{eva}}}={{m}_{\text{wf}}}\left( {{h}_{\text{5}}}-{{h}_{\text{2}}} \right)$ 膨胀机 ${{W}_{\text{exp}}}={{\eta }_{\text{exp}}}{{m}_{\text{wf}}}\left( {{h}_{\text{5}}}-{{h}_{\text{6, is}}} \right)$ 冷凝器 ${{Q}_{\text{con}}}={{m}_{\text{wf}}}\left( {{h}_{\text{6}}}-{{h}_{\text{1}}} \right)$ 工质泵 ${{W}_{\text{pu}}}={{{m}_{\text{wf}}}\left( {{h}_{\text{2, is}}}-{{h}_{\text{1}}} \right)}/{{{\eta }_{\text{pu}}}}\; $ 净输出功 ${{W}_{\text{net}}}={{W}_{\text{exp}}}-{{W}_{\text{pu}}}$

表1 循环热力模型 Table 1 Thermodynamic model of system

蒸发器或冷凝器的换热面积为：

${{A}_{\text{eva/con}}}=\frac{{{Q}_{\text{sub}}}}{{{K}_{\text{sub}}}\ \ \Delta {{T}_{\text{sub}}}}+\frac{{{Q}_{\text{two}}}}{{{K}_{\text{two}}}\ \ \Delta {{T}_{\text{two}}}}+\frac{{{Q}_{\text{sup}}}}{{{K}_{\text{sup}}}\ \ \Delta {{T}_{\text{sup}}}}$ (23)

换热器总面积为：

${{A}_{\text{tot}}}={{A}_{\text{eva}}}+{{A}_{\text{con}}}$ (24)

式中：Δ T为两种流体之间的对数平均温差; 总传热系数K表示如下：

$K=\frac{1}{\ \frac{1}{k_{\mathrm{wf}}}\ +\ \frac{1}{k_{\mathrm{hfccf}}}\ +\ \frac{\delta}{\lambda}\ }$ (25)

本文中, 蒸发器和冷凝器均使用板式换热器, Chisholm& Wanniarachchi的传热关联式^[26]将用于计算工质的单相传热系数。HAN等^[27]和LONGO等^[28]的传热关联式将分别被用于计算两相流沸腾和两相流冷凝传热系数。

单位净输出功所需换热器面积（specific heat transfer area, A_SHT）可被用于评估循环中换热器的经济性^[29], 表达式为：

${{A}_{\text{SHT}}}\text{=}\frac{{{A}_{\text{tot}}}}{{{W}_{\text{net}}}}$ (26)

表2中, 将BORC模型与LIU等^[30]模拟计算的数据进行对比, 热效率的相对误差在0.010% ~ 0.121%之间, 表明模型精确度良好。

表2

Table 2

表2(Table 2)

表2 BORC模型的验证 Table 2 Model validation of BORC 工质 热效率/% 相对误差/% 文献[30] 本文模型 R600 10.151 10.147 0.039 R600a 9.899 9.887 0.121 R601 10.372 10.378 0.058 R601a 10.282 10.281 0.010

表2 BORC模型的验证 Table 2 Model validation of BORC

如表3所示, 将气液喷射器模型与YAN等^[31]的实验数据进行对比, 误差在0.227% ~ 11.752%之间, 大部分都在10%以内, 表明气液喷射器模型是准确的。

表3

Table 3

表3(Table 3)

表3 气液喷射器模型验证 Table 3 Model validation of vapor-liquid injector 气体喷嘴入口压力/MPa 气体喷嘴出口压力/MPa 混合室出口压力/MPa 扩散室出口压力/MPa 文献[31] 本文模型 相对误差/% 文献[31] 本文模型 相对误差/% 文献[31] 本文模型 相对误差/% 0.200 0.049 0.049 0.227 0.340 0.334 1.732 0.399 0.388 2.810 0.300 0.069 0.073 6.163 0.478 0.506 5.839 0.550 0.555 1.014 0.400 0.098 0.097 1.659 0.659 0.674 2.409 0.708 0.720 1.657 0.500 0.119 0.120 0.457 0.799 0.844 5.607 0.849 0.885 4.239 0.600 0.136 0.143 5.202 0.908 1.015 11.752 0.948 1.050 10.824

表3 气液喷射器模型验证 Table 3 Model validation of vapor-liquid injector

本节对IORC的运行特性开展分析, 探究喷射器引射系数U、喷射器面积比Ar、冷凝器出口过冷度T_sub对循环的喷射器升压比Pl、喷射器㶲效率η _inj、净输出功W_net、单位净输出功所需换热器面积A_SHT的影响, 循环运行参数如表4所示。需要指出的是, 特性分析时, 一个参数发生变化, 其他参数保持不变。

表4

Table 4

表4(Table 4)

表4 循环运行参数 Table 4 Operation parameters of cycle 参数 取值 变化范围 热水入口温度Thf, in 140 ℃ — 热水温降Δ Thf 40 ℃ — 热水压力Phf 1.0 MPa — 热水流量mhf 1 kg/s — 冷却水入口温度Tcf, in 20 ℃ — 冷却水压力Pcf 0.20 MPa — 蒸发器出口过热度Tsup 5 ℃ — 冷凝器出口过冷度Tsub 5 ℃ 3 ~ 20 ℃ 冷凝温度Tcon 45 ℃ — 喷射器面积比Ar 0.60 0.30 ~ 0.80 喷射器引射系数U 2.50 2.00 ~ 3.30 蒸发器夹点温差Δ Teva 5 ℃ — 冷凝器夹点温差Δ Tcon 5 ℃ — 膨胀机等熵效率η exp 70% —

表4 循环运行参数 Table 4 Operation parameters of cycle

4.1.1 喷射器引射系数的影响

图4（a）所示为U对Pl、η _inj的影响。可以看出, 随着U的增加, Pl下降, 这主要是由于在喷射器内部低温低压液体（第二流体）向高温高压蒸气（第一流体）获取能量从而升压。而U的增加会使喷射器入口的第二流体占比增加, 第一流体的占比则相应减小, 这意味着第二流体升压所需的能量增加, 而第一流体能提供的能量减少, 因此Pl减小。U的增加还会使喷射器出口工质的焓值h_d减小。根据式（22）, 这使得第二流体得到的可用能减少而第一流体付出的可用能增加, 因此η _inj减小。这与CHEN等^[18]和LI等^[25]的结论相吻合。

图4

Fig. 4

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	图4 喷射器引射系数对IORC性能的影响：（a）喷射器升压比和喷射器㶲效率; （b）膨胀机输出功、净输出功和单位净输出功所需换热器面积Fig. 4 Effect of entrainment ratio of the injector on IORC performance: (a) pressure lift of the injector and exergy efficiency of the injector; (b) expander output power, net power and specific heat transfer area

图4（b）所示为U对W_net、A_SHT的影响。在U的增加过程中, Pl减小, 这意味着5— 6过程的焓差（h₅- h₆）减小, 6— 7过程的焓差（h₆- h₇）增加, 使得5— 6过程的膨胀机输出功W_{exp, 5-6}减小, 6— 7过程的膨胀机输出功W_{exp, 6-7}增加。W_{exp, 5-6}和W_{exp, 6-7}相反的变化趋势使得W_net在U增加的过程中呈现先增加后减小的趋势, 当U = 2.70时, W_net有最大值15.289 kW, 这说明存在一个最佳的U使得IORC的W_net达到最大。在U增加的过程中, 根据喷射器进出口的能量守恒, h_d（即蒸发器入口焓值h₂）将降低, 然而, 由于热水流量m_hf、入口温度T_{hf, in}、热水温降Δ T_hf和蒸发器夹点温差Δ T_eva是固定的, 如果蒸发温度T_eva保持不变, 工质流体在过冷段吸收的热量Q_2-3将与该段热水释放的热量不一致。因此为了满足能量平衡, T_eva将升高, 使得蒸发器中热水和工质的平均传热温差减小, 蒸发器换热面积A_{tot, eva}增加, A_SHT增加。

4.1.2 喷射器面积比的影响

图5（a）所示为Ar对Pl、η _inj的影响。可以看出, 随着Ar的增加, Pl下降。这是由于Ar的增加意味着混合室末端的横截面积A_b增大。根据式（11）, 这将导致注射器混合室出口处的速度和动能降低, Pl从而降低, 根据式（21）, 这意味着喷射器出口过冷液的压力P_d降低, 同时喷射器入口第一流体的压力P_s（汽轮机抽气压力P₆）升高。而P_s（P₆）的升高意味着喷射器入口第一流体的温度T_s（T₆）升高, 根据能量平衡, 喷射器出口过冷液的温度T_d也升高。因此在Ar的增加过程中, 喷射器出口P_d的降低和T_d的升高导致喷射器出口工质的比熵s_d增大, 根据式（22）, 这使得第二流体得到的可用能减少而第一流体付出的可用能增加, 因此η _inj减小。这与CHEN等^[18]和LI等^[25]的结果相吻合。

图5

Fig. 5

	Figure Option ViewDownloadNew Window
	图5 喷射器面积比对IORC性能的影响：（a）喷射器升压比和喷射器㶲效率; （b）膨胀机输出功、净输出功和单位净输出功所需换热器面积Fig. 5 Effect of area ratio of the injector on IORC performance: (a) pressure lift of the injector and exergy efficiency of the injector; (b) expander output power, net power and specific heat transfer area

图5（b）所示为Ar对W_net、A_SHT的影响。由于Pl在Ar增加的过程中下降, 这会导致W_{exp, 5-6}减小而W_{exp, 6-7}增加, 但是W_{exp, 5-6}减小占主导, 因此W_net减小, A_SHT则增加。

4.1.3 冷凝器出口过冷度的影响

图6（a）所示为T_sub对Pl、η _inj的影响。可以看出, 随着T_sub的升高, Pl增加。这主要是由于T_sub的增加会使喷射器入口处第二流体的温度T_w降低, 使得液体喷嘴出口（混合室入口）的压力P_aw减小, 根据式（13）, 混合室的壁面阻力F也减小, 因此Pl增加。T_sub的升高还会使喷射器入口处的第一流体和第二流体之间的温差增大, 换热过程的不可逆损失也增大, 因此η _inj减小。

图6

Fig. 6

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	图6 冷凝器出口过冷度对IORC性能的影响：（a）喷射器升压比和喷射器㶲效率; （b）膨胀机输出功、净输出功和单位净输出功所需换热器面积Fig. 6 Effect of subcooling of the condenser outlet on IORC performance: (a) pressure lift of the injector and exergy efficiency of the injector; (b) expander output power, net power and specific heat transfer area

图6（b）所示为T_sub对W_net、A_SHT的影响。在T_sub升高的过程中, Pl增加, 这意味着（h₅-h₆）增加, （h₆-h₇）减小, 使得W_{exp, 5-6}增加, W_{exp, 6-7}减小。W_{exp, 5-6}和W_{exp, 6-7}相反的变化趋势使得W_net在T_sub增加的过程中呈现先增加后减小的趋势, 当T_sub = 14 ℃时, W_net达到最大值15.456 kW, 说明存在一个最佳的T_sub使得IORC的W_net达到最大。在T_sub升高的过程中, 根据喷射器进出口的能量守恒, h_d将降低, 与4.1.1节同理, T_eva将升高, 使得蒸发器中热水和工质的平均传热温差减小, 蒸发器换热面积A_{tot, eva}增加。此外, T_sub的升高还会使冷凝器中工质和冷却水的平均传热温差减小, 冷凝器换热面积A_{tot, con}增加。因此总换热器面积A_tot增加, A_SHT则增加。

对相同循环运行参数（表4）的IORC和BORC的循环性能进行对比。

如图7所示, 当η _pu低于52%时, IORC的净输出功相比BORC更具优势, 而小型ORC的工质泵效率通常在15% ~ 65.7%之间^[7], 表明IORC具有相当可观的应用潜力。此外, IORC的A_SHT也低于BORC, 表明相比于BORC, IORC有较好的换热器经济性。

图7

Fig. 7

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	图7 IORC和BORC性能对比Fig. 7 Performance comparison between IORC and BORC