0 引言
中国拥有漫长的海岸线与广袤的海洋领土，是一个海洋资源丰富的大国。在当今全球能源危机与环保问题背景下，开发海洋能源并加以利用无疑具有重要意义[1-2]，是一个符合时代与国情的选择。波浪能作为海洋能的一种，在中国领海内保有量巨大，约为1.285 × 1011 kW[3]，大部分集中在广东、福建、浙江、海南等沿海省份。根据不同的开发利用方式，常见的波浪能发电技术包括振荡水柱（oscillating water column, OWC）技术、越浪技术、振荡浮子技术等[4-5]。相较于其他技术，OWC技术结构简单，可以在必要时开启自身泄压阀释放气室内贮存的高压空气，因而被认为是一种相对安全的技术[6]。
OWC技术涉及多环节转换，包括波浪能到空气动能（第一级）、空气动能到透平机械能（第二级）、透平机械能到电能（第三级）的三级能量转换，波浪能到气动能量转换通常用俘获宽度比（capture width ratio, CWR）来描述[7]。OWC技术做功有两种方式，一种是双向做功，另一种是通过整流机构实现吸气或排气单向流做功。目前，大部分相关研究均在双向做功的条件下进行，如模型实验中的纯气孔阻尼做功[8]、装置中采用的Wells透平[9]、双向固定导叶冲动式透平、双向可调导叶冲动式透平等[10]。影响双向做功的CWR因素除了波高、波周期外，还包括浮体的外形结构、管道结构、气室的水线面积、喷嘴比、锚泊系统等因素，作为二、三级转换机构的空气透平、发电机及负载，由于相互耦合关系对装置的CWR也存在一定影响，从而影响整机转换效率（ ）[11]。
模型实验是研究波浪能转换特性的一种重要方法，采用纯气孔作为阻尼是研究OWC技术CWR的常用方法[12-13]，而实际中带空气透平发电机组形成的阻尼与纯气孔阻尼是有区别的。LIU等[14]研究了往复气流下固定式OWC的单级与整体能量转换率，但其对影响效率因素的研究仅针对OWC模型而未涉及气动阻尼；吴必军等[15-16]对漂浮式后弯管浮体（backward bent duct buoy, BBDB）装置及单向冲动透平在单向流下的多级能量转换特性进行了研究，结果表明装置的CWR相较于纯气孔有明显提高。考虑到单向冲动透平仅能在半个波浪周期内吸收能量并进行单向气流做功输出的特性，其存在无法完整利用波浪全周期能量的不足。因此，本文在往复气流条件下，选用带双向固定导叶的冲动式透平及发电系统，与特定BBDB模型进行耦合实验。通过在不同喷嘴比下，分别施加双向纯气孔阻尼、双向固定导叶、双向固定导叶结合冲动式透平及多种电负载，系统研究其响应特性与多环节能量转换规律，旨在为BBDB实验模型及工程样机的设计与工程应用提供理论依据。
1 实验模型及阻尼
实验模型本体由“L”形后弯管、气室及浮力舱组成。浮体由厚度为1 mm的钢板制造，自身重量为37 kg，其实物图及相应的设计尺寸如图1、图2所示。实验中，为平衡模型姿态，在浮力舱配重13 kg，实验时模型的总质量为50 kg。此时，以模型迎浪面最低点为坐标原点，迎浪面至背浪面方向为x轴，左舵方向为y轴，竖直向上为z轴，则模型的重心为（649.2 mm，0，480.2 mm），浮心为（649.2 mm，0，422.1 mm），y轴的惯性矩为8.22 kg∙m2。相较于传统的五边形后弯管设计，本装置的“L”形管道中水平管的横截面采用了特殊的六边形设计[17]。该设计可减少浮体自身所受水体的阻力、增大浮体在波浪中的运动幅度，提高装置对波浪能量的俘获能力。如图2（a）所示，其上下两块夹板所成夹角分别为150°、120°，该管道的横截面积为1 639.65 cm2；垂直的气室部分采用传统的矩形截面设计，横截面积为1 305.60 cm2。该设计对通过管道内水柱的变体实现对液面上气体的加速，在一定程度上提高BBDB的CWR，有望提高空气动能到透平机械能的转换效率。
喷嘴比定义为气孔面积或导叶流道的喉部面积与气室水线截面积之比，其数值的大小对装置的整体波能俘获具有重要影响。因此，气动组件分别设计了1∶103、1∶118、1∶266及1∶412四组喷嘴比，相应的阻尼形式有纯气孔阻尼、双向纯导叶阻尼及双向透平（导叶和动叶）阻尼，双向纯导叶阻尼见图3（a），带有动叶透平阻尼见图3（b）。图3中，导叶翼型设计为等厚的柱状叶片，通过调节叶高及叶厚参数来控制喉部面积以达到不同的喷嘴比。为了满足制造可行性，分别设计了95 mm和74 mm两种直径的导叶，各自配套有94 mm和73 mm的透平。电负载元件则有8 V、4 V两款电池与150 Ω、15 Ω两款不同的电阻。此外，选用了一个特殊定制的直流发电机，其额定工作电压为12 V，额定转速为1 500 r/min；其转轴长度为62 mm，以满足实验需要。
2 实验条件及数据处理方法
实验在中国科学院广州能源研究所海洋能实验室的水槽进行，如图4所示。水槽总长56.0 m，高1.2 m，宽1.2 m。采用推板式造波机。
固定模型的锚链采用自然垂链的方式悬挂，实验时装置前后均挂有锚链，水深为0.93 m。
实验中所需的波高、周期由造波机的输入参数控制，并由波高仪测量校核，然后输入相关程序计算出入射波功率。在规则波的实验条件下，入射波的功率由式（1）计算：
式中： 为相速度（即波的传播速度）； 为波数；ρ为水槽中液体的密度；g为当地的重力加速度；h为入射波的平均波高；d为水槽水深；B为浮体装置本身的迎波宽度；λ为入射波的波长，由 迭代得出；T为入射波的周期。
假定实验中的气流为定常流。模型气动功率可被视为由于气室内的水线面位置变化及由此引起的压强差所产生。实验中，压差由模拟信号压差传感器测得，水位则由模拟波高仪测得。在气流双向做功的情况下，气室的平均气动功率将由式（2）给出：
式中：n为采样总次数；Hi为第i次采样时的气室水位；Δpi为第i次采样时的气室内压差；S为水线面积；Δt为采样的时间间隔。
得到上述数据后，模型的CWR采用 表示，计算公式为：
此外，鉴于水槽实际长度较短可能造成后期二次反射波与入射波叠加产生较大的误差，计算选取所有波中前10个稳定的波为样本，通过程序计算波高与周期的平均值并依此计算入射波的功率密度。实际操作中，在规则波的情况下一般从气压波形开始稳定振荡后选取，选取的片段长度与入射波持续时间相等。
气电转换效率 定义为电功率与气动功率之比，整机（波电）效率 定义为电功率与入射波功率之比，其计算公式分别为：
式中：Pe为电功率，由式（6）计算得到：
式中：U为负载两端的电压；I为流过负载的电流。
3 不同阻尼类型下模型的CWR特性
3.1 纯气孔阻尼
共设计了4种纯气孔阻尼实验，通过改变圆的半径来控制气孔面积，从而改变气孔的喷嘴比，实验参数如表1所示。
表1 纯气孔阻尼下的不同喷嘴比实验参数Table 1 Experimental parameters of different nozzle ratios under pure pore damping |
| 序号 | 阻尼类型 | 半径/mm | 喷嘴比 |
|---|---|---|---|
| 甲 | 圆形气孔 | 20.1 | 1∶103 |
| 乙 | 圆形气孔 | 18.7 | 1∶118 |
| 丙 | 圆形气孔 | 12.5 | 1∶266 |
| 丁 | 圆形气孔 | 10.1 | 1∶412 |
入射波的波高设定为0.08 m，但实际测量有差别，计算采用实际测量值。通过改变入射波周期来探究不同周期下模型的CWR特性。
实验结果如图5所示，四种喷嘴比下的CWR均为单峰曲线。整体而言，在0.90 ~ 1.20 s周期内，CWR在喷嘴比较大的丙、丁组要优于较小的甲、乙组，但在丙、丁实验中，喷嘴比较小的丙优于丁。当装置在周期为1.20 ~ 1.70 s的波况下工作时，所有的喷嘴比都呈现出良好的波能转换特性，并均在1.55 s左右达到峰值。四个喷嘴比的CWR峰值分别为109.8%、107.9%、82.4%、72.4%。其中，甲在1.55 s达到四组实验中的最高CWR值，为109.8%。在1.70 ~ 2.00 s周期的区间内，所有喷嘴比均呈现出均匀下降的趋势，且其CWR大小与喷嘴比大小呈负相关，即喷嘴比越大，CWR越小。
综上，喷嘴比越大，气孔形成的阻尼越大，尽管这样降低了CWR最大值，但拓宽了响应周期宽度。这种特性使得采用较大喷嘴比的模型在随机波频谱较宽的海域工作时俘获的波浪能量更多，CWR值也更高。
3.2 同喷嘴比工况
表2 纯导叶阻尼下的不同喷嘴比工况Table 2 Different spray resistance ratio conditions under guide vane damping |
| 序号 | 叶高/mm | 叶厚/mm | 喷嘴比 |
|---|---|---|---|
| 1 | 22.0 | 1.5 | 1∶103 |
| 2 | 22.0 | 2.0 | 1∶118 |
| 3 | 11.5 | 2.5 | 1∶266 |
| 4 | 11.5 | 3.5 | 1∶412 |
表3 透平阻尼下的不同喷嘴比工况Table 3 Different spray resistance ratio conditions under turbine damping |
| 序号 | 透平直径/mm | 负载/Ω | 配套导叶 | 喷嘴比 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 94 | 150 | 1号导叶 | 1∶103 |
| 2 | 94 | 150 | 2号导叶 | 1∶118 |
| 3 | 73 | 150 | 3号导叶 | 1∶266 |
考虑气孔与纯导叶阻尼时，波高设定为0.08 m。对比分析图6可知，在0.90 ~ 1.20 s周期内，导叶工况下的CWR均小于气孔工况。在之后的1.30 ~ 1.80 s周期内，导叶工况总体上优于气孔工况，并在1.55 s周期各自达到峰值。在1、2两个导叶工况的1.60 s周期实验中，观察到了装置的共振现象。推测该周期下导叶工况CWR低于气孔下的原因为共振产生的能量损失。在1.90 s周期后，导叶工况下的CWR再次呈现出低于气孔工况的状态。
整体而言，在往复气流的工况下，小喷嘴比下气孔、导叶工况的CWR差异明显；同喷嘴比下，安装导叶在低周期会抑制CWR，在大周期增大CWR。
考虑透平工况时，波高设定为0.14 m。由于第3组实验（喷嘴比为1∶266）中的气电、波电效率过低，因此并未在1∶412的喷嘴比下进行透平实验。对比三组实验，CWR的峰值周期相较于未安装透平的工况均提前了0.05 s，在1.50 s即达到CWR峰值。此时，三组实验的CWR峰值分别为91.9%、90.0%、73.0%。综合3.1、3.2节具体内容，安装透平后，CWR的峰值周期受到影响，但这种影响不会改变CWR呈单峰曲线的趋势，也不会改变CWR大小与喷嘴比大小之间的关系。
4 发电工况下模型各级能量转换特性
不同的电负载可能会对模型的多级转换效率比产生影响。因此，选择了喷嘴比为1∶103的双向导叶、直径为94 mm的涡轮与不同的电负载在0.14 m波高条件下进行实验。
4.1 模型的CWR
首先对CWR的特性进行分析。实验中，共选用了8 V电池、4 V电池、150 Ω电阻、15 Ω电阻两类共四种负载实验，并且同时进行无负载试验测试。
如图7所示，五组实验下的CWR随周期的变化基本一致，呈现出单峰曲线，均在1.10 ~1.50 s周期的区间内表现出持续增长的态势，随后在1.50 ~ 2.20 s周期区间内表现出持续衰减的态势。总体而言，对同一装置同一套导叶、透平与发电机，即使配置的负载类型及大小存在差异，其对于装置CWR的变化趋势不存在明显的影响。
4.2 气电转换效率
如图8所示，气电转换效率实验中，电池与电阻实验在实验周期区间内均呈现出一致的趋势且均在1.50 s周期处达到气电转换效率的峰值。其中，电阻负载下150 Ω与15 Ω的峰值效率分别为5.8%、4.7%，电池负载下8 V与4 V的峰值效率分别为6.0%、5.2%。其原因可能为在输出电功率一定时，大电阻及高电压能有效减小电路中的电流并由此减小作用于发电机的反力矩。此外，电池负载实验中2.00 ~ 2.20 s周期内，4 V电池的气电效率高于8 V电池。其原因可能为在2.00 s周期之后，由于装置CWR降低导致透平效率降低并进一步使得发电机输出电压间歇性低于电池充电电压，使得回路无法稳定形成电流、输出电功率，因此8 V电池气电转换效率低于4 V电池。
另外，考虑到大型远海波浪能发电装置的效率最高已接近50%，而本文的相对较低，其原因可能为：①采用发电机的起动转矩过高使得其部分时间无法起动并输出功率；②受限于初始设计及制造、装配的精度问题，发电机转轴可能与导叶壁面存在与电机转矩数量级相近摩擦力矩，导致电机转速降低并最终影响输出电功率；③同样受限于制造、装配，部分本应密封区域未完全密封从而导致气动功率损失，并进一步诱发了电功率降低。
4.3 波电整机转换效率
如图9所示，波电（整机）效率实验中电池、电阻实验均为峰值周期为1.50 s的单峰曲线。150 Ω、15 Ω的峰值波电效率分别为5.2%、4.1%，8 V、4 V的峰值波电效率分别为5.5%、4.7%。与气电效率相同，更大的阻值、更高的充电电压同样有利于波电（整机）效率提高。其中，充电电压应该以特定波况下发电机能稳定输出的最大电压为上限。
5 结论
以特定的后弯管浮体装置为研究对象，在往复气流条件下，通过布置气孔、导叶和透平等多种气动组件，系统分析了喷嘴比对其俘获宽度比（CWR）的影响，并在不同负载条件下，探讨了装置多级能量转换效率的变化规律。实验结果表明，不同的喷嘴比会在一定程度上改变装置的CWR数值，但CWR始终为单峰曲线；配置气孔、导叶对装置的CWR峰值周期无影响，但是配置透平会使CWR峰值周期前移；此外，低喷嘴比下布置气孔、导叶不会对CWR数值产生明显影响，但是高喷嘴比下，CWR在导叶阻尼中明显优于气孔阻尼。随后的发电实验表明，选择合适的电阻阻值及电池电压有利于CWR提高，电池负载下需考虑发电机的最大稳定输出电压。另外，对比电池电阻工况中的CWR、ηae、ηwe，电池并非在所有情况下均优于电阻，工程中需根据实际进行选择。
此外，在设计气动及发电阻尼时，应尽量选择起动转矩较低的电机，同时需妥善处理相关的装配、密封问题，以降低不必要的气动功率损失并提高电功率的输出。
