0 引言
针对传统BDC不适用于高压大功率场合的问题,文献[3]研究了双有源桥电路（dual active bridge, DAB）,其具有电路结构简单,原、副边电气隔离,具备零电压软开关（zero voltage switching, ZVS）特性,但是不能实现零电流软开关（zero current switching, ZCS）,且轻载会失去ZVS特性,使得效率降低。文献[4]中的LLC谐振变换器可以实现ZVS及ZCS,但是由于电路结构不对称,在功率逆向传输时效率和电路特性很差。文献[2]提出的双向CLLC谐振变换器是基于原LLC变换器的拓扑优化,其谐振回路结构完全对称,故正、反向运行时的工作模态和性能均较好;而且还具有软开关范围较宽、功率密度较大、调压范围宽等优势,在高压、高频、大功率场合应用具有广阔的研究前景。
基于上述研究,本文提出了一种调频-扩展移相控制方法并应用于双向CLLC拓扑,该控制方法在较高的电压增益时采用PFM控制,在较低增益时采用EPS控制。对CLLC拓扑进行了分析,相对于传统PFM控制和SPS控制,本文提出的控制方法实现相同调压范围时开关频率变化范围窄,软开关区间较大,效率较高。然后进行了参数设计,并利用MATLAB仿真验证了该方法的可行性及相对于传统控制方法的优势。
1 CLLC谐振变换器工作原理
如图1为双向CLLC谐振变换器电路图,由于拓扑的对称性,以下的分析均针对功率由高压侧流向低压侧的情况,反方向的分析不再赘述。Ui和Uo为输入和输出电压,原边和副边的开关管分别为S1 ~ S4和S5 ~ S8,Lr1、Cr1和Lr2、Cr2分别为原边和副边谐振电感、电容,Lm为励磁电感,变压器T的匝数比为n∶1。
Fig. 1 Full-bridge CLLC DC-DC resonant converter图1 全桥双向CLLC谐振变换器 |
对于调频控制,电路主要参数的波形图如图2所示,基于开关频率fs和谐振频率fr的大小关系,可以将变换器的工作模式分为两种,其中${{f}_{\text{r}}}\text{=}\frac{1}{2\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }\sqrt{{{L}_{\text{r}1}}{{C}_{\text{r}1}}}}$。
Fig. 2 Waveform of PFM: (a) fs ≤ fr ; (b) fs > fr图2 PFM工作波形：（a）fs ≤ fr;（b）fs > fr |
对于EPS控制,波形图如图3所示,原边两半桥臂的相移D1使原边谐振回路输入电压Uab方波的占空比减小,即有效值减小;原边和副边两桥开关之间的相移D2使副边输出电压Ucd方波的相位发生改变。
Fig. 3 Waveform of EPS图3 EPS工作波形 |
2 分段控制方法
2.1 基波近似模型的控制方法分析
采用基波近似法（first harmonic approximation, FHA）分析,图4为CLLC谐振变换器基波等效电路图,n为变压器的变比,Zeq为负载等效电阻,从副边等效的L'r2 = Lr2/n2、C'r2 = n2Cr2,为了保证谐振网络的对称性,使其适用于能量双向流动,一般设计参数使Lr1 = L'r2、Cr1 = C'r2。利用傅里叶级数计算谐振网络原边和副边电压的基波分量：
${{U}_{\text{ab}}}=\frac{4{{U}_{\text{i}}}\cos \left( {{D}_{1}}\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ } \right)}{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}\sin \left( \omega t+{{\phi }_{\text{ab}}} \right)$ (1)
${{U}_{\text{cd}}}=\frac{4{{U}_{\text{o}}}}{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}\sin \left( \omega t+{{\phi }_{\text{cd}}} \right)$ (2)
式中：${{\phi }_{\text{ab}}}$= -D1π;${{\phi }_{\text{cd}}}$= -2D2π;ω为基波角速度。由式（1）、式（2）得基波分量有效值：
${{U}_{\text{ab }\!\!\_\!\!\text{ rms}}}\text{=}\frac{2\sqrt{2}{{U}_{\text{i}}}\cos \left( {{D}_{1}}\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ } \right)}{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}$ (3)
${{U}_{\text{cd }\!\!\_\!\!\text{ rms}}}=\frac{2\sqrt{2}{{U}_{\text{o}}}}{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}$ (4)
Fig. 4 CLLC fundamental equivalent circuit diagram图4 CLLC基波等效电路图 |
由图4,利用叠加定理得：
$\begin{align} & {{i}_{\text{r2}}}=-\frac{{{U}_{\text{ab}}}}{{{Z}_{1}}+{{Z}_{\text{m}}}//{{Z}_{2}}}\text{+}\frac{{{U}_{\text{cd}}}}{{{Z}_{1}}+{{Z}_{\text{m}}}//{{Z}_{2}}}\cdot \frac{{{Z}_{\text{m}}}}{{{Z}_{\text{m}}}+{{Z}_{2}}} \\ & \text{ =}{{X}_{i\text{r2}}}+j{{Y}_{i\text{r2}}} \\ \end{align}$ (5)
由式（5）可得ir2的相位角和有效值分别为：
${{\phi }_{i\text{r2}}}=\arctan \left( \frac{{{Y}_{i\text{r2}}}}{{{X}_{i\text{r2}}}} \right)$ (6)
${{I}_{\text{r2 }\!\!\_\!\!\text{ rms}}}=\left\| {{i}_{\text{r2}}} \right\|$ (7)
可求得Zeq的阻抗角为：
${{\phi }_{Z\text{eq}}}={{\phi }_{\text{cd}}}-{{\phi }_{i\text{r2}}}$ (8)
负载等效阻抗Zeq的模值[8]：
$\left\| {{Z}_{\text{eq}}} \right\|=\frac{n{{U}_{\text{r2 }\!\!\_\!\!\text{ rms}}}}{{{I}_{\text{r2 }\!\!\_\!\!\text{ rms}}}/n}\text{=}\frac{8{{n}^{2}}{{R}_{\text{o}}}\cos {{\phi }_{Z\text{eq}}}}{{{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}^{2}}}$ (9)
则Zeq可以表示为：
${{Z}_{\text{eq}}}\text{=}\left\| {{Z}_{\text{eq}}} \right\|\angle {{\phi }_{{{Z}_{\text{eq}}}}}={{Z}_{\text{eq}}}\left( \cos {{\phi }_{{{Z}_{\text{eq}}}}}+j\sin {{\phi }_{{{Z}_{\text{eq}}}}} \right)$ (10)
由图4得谐振网络传递函数为：
$\left\| H \right\|=\frac{n{{U}_{\text{cd }\!\!\_\!\!\text{ rms}}}}{{{U}_{\text{ab }\!\!\_\!\!\text{ rms}}}}=\left\| \frac{{{Z}_{\text{m}}}//\left( {{Z}_{2}}+{{Z}_{\text{eq}}} \right)}{{{Z}_{1}}+{{Z}_{\text{m}}}//\left( {{Z}_{2}}+{{R}_{\text{eq}}} \right)}\cdot \frac{{{Z}_{\text{eq}}}}{{{Z}_{2}}+{{Z}_{\text{eq}}}} \right\|$ (11)
式中：Zm为励磁阻抗,Zm = jωLm;Z1为原边谐振阻抗,Z1 = jωLr1 + 1/(jωCr1);Z2为副边谐振阻抗,Z2 = jωLr2 + 1/(jωCr2);k为变压器励磁电感与谐振电感之比,k = Lm/Lr1;Q为CLLC电路的品质因数,Q = (Lr1/Cr1)0.5/Zeq;fn为归一化频率,fn = fs/fr。
电压增益：
${{G}_{\text{EPS}}}=\frac{n{{U}_{\text{o}}}}{{{U}_{\text{i}}}}=\left\| H \right\|\cdot \cos \left( {{D}_{1}}\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ } \right)$ (12)
采用同样的方法可以得到调频控制[11]和传统移相控制的电压增益分别为：
$\begin{align} & {{G}_{\text{PFM}}}=\left\| {{H}_{1}} \right\| \\ & =\frac{1}{\sqrt{{{\left( \frac{Q}{k} \right)}^{2}}{{\left[ \left( 2k+1 \right){{f}_{\text{n}}}-\frac{2k+2}{{{f}_{\text{n}}}}+\frac{1}{f_{\text{n}}^{3}} \right]}^{2}}+{{\left( 1+\frac{1}{k}-\frac{1}{k{{f}_{\text{n}}}^{2}} \right)}^{2}}}} \\ \end{align}$(13)
${{G}_{\text{PS}}}=\left\| {{H}_{1}} \right\|\cdot \cos \left( {{D}_{1}}\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ } \right)$ (14)
由于两种控制方法中,Zeq为纯电阻故可表示为Req,Req = 8n2Ro/π2,此时Q = (Lr1/Cr1)0.5/Req。
2.2 损耗分析
运行中CLLC谐振变换器的损耗Ploss主要由开关损耗Psw、变压器损耗Ptra和谐振回路损耗PLC组成。其中,Ptra和PLC主要为磁芯损耗,与变换器的参数有关;Psw主要由导通损耗Pcond、开关的通断损耗Pon/off,在保证开关ZVS的情况下,可近似认为Pon/off很小且与D1、D2无关[12]。
对于开关管的导通损耗：
${{P}_{\text{cond}}}=2I_{\text{r1 }\!\!\_\!\!\text{ rms}}^{\text{2}}{{R}_{\text{dson}}}+2I_{\text{r2 }\!\!\_\!\!\text{ rms}}^{\text{2}}{{R}_{\text{dson}}}$ (15)
式中：Ir1_rms、Ir2_rms为原边和副边谐振电流的有效值,Rdson为开关管的导通电阻。
由图4,利用叠加定理得：
${{i}_{\text{r}1}}=\frac{{{U}_{\text{ab}}}}{{{Z}_{1}}+{{Z}_{\text{m}}}//{{Z}_{2}}}-\frac{{{U}_{\text{cd}}}}{{{Z}_{1}}+{{Z}_{\text{m}}}//{{Z}_{2}}}\cdot \frac{{{Z}_{\text{m}}}}{{{Z}_{\text{m}}}+{{Z}_{1}}}$ (16)
由式（5）和式（16）可得Ir1_rms和Ir2_rms的表达式,再代入式（15）可求得Pcond。
2.3 调频-扩展移相控制
提出一种调频-扩展移相控制应用于CLLC拓扑,这种控制方法的优势是相对于传统PFM控制,实现相同的电压增益时开关频率变化范围较窄,EPS控制部分相对于单移项控制可以减小开关管的导通损耗,提高变换器的效率。
所提出的控制方法框图如图5。控制分为两段,如图6所示,在负载相同的情况下,较高的电压增益采用PFM控制模式：电压增益范围为GPFM_max ≥ G ≥ GPFM_min,开关频率变化范围为fs_min ≤ fs ≤ fs_max;较低的电压增益采用EPS控制模式：文献[9]通过实验验证,得到D2 = 0.5D1使ir1_rms和ir2_rms最小的结论,在其余损耗不变的情况下开通损耗有最小值,即变换器的效率最高。为保证变压器的效率,保持D2 = 0.5D1,将D1视作单独未知数控制电压增益,也便于参数设计,增益范围为GEPS_max ≥ G ≥ GEPS_min,移相范围为D1_min ≤ D1 ≤ D1_max。
Fig. 5 PFM-EPS control block diagram图5 调频-扩展移相控制框图 |
Fig. 6 PFM-EPS control curve: (a) G-fs ; (b) G-D1图6 调频-扩展移相控制曲线：（a）G-fs;（b）G-D1 |
分段控制的边界条件：调频控制中fs_min对应的电压增益GPFM_max为变压器可达到的最大增益,由工况决定,fs-G的关系式为式（13）;fs_max对应的电压增益GPFM_min = GEPS_max为两端控制的分界点,此时D1 = D1_min = 0;EPS控制中D1_max对应的电压增益GEPS_min也由工况决定,D1-G的关系式为式（12）,此时开关工作频率为fs_min。
通过式（12）和式（14）可得,基于FHA分析,EPS控制与传统移相控制的电压增益表达式相同,在开关频率fs一定时仅以相移D1为变量,且D1的增大使相同fs时相对调频控制的电压增益减小,即相对于调频控制,实现相同的开关增益,调频-扩展移相控制的fs变化范围更窄,开关关断电流和谐振损耗更小。
2.4 软开关区间分析
对于原边侧开关,开关管的电流滞后于开关电压方波的上升沿时,可保证ZVS。原边输入阻抗为：
${{Z}_{\text{in}}}={{Z}_{1}}+{{Z}_{\text{m}}}//\left( {{Z}_{2}}+{{Z}_{\text{eq}}} \right)$ (17)
令Zin = X + jY,则输入阻抗角${{\phi }_{Z\text{in}}}=\arctan \left( {Y}/{X}\; \right)$ ,为了保证ZVS,有：
${{\phi }_{i\text{r2}}}\text{=}{{\phi }_{{{Z}_{\text{in}}}}}+{{\phi }_{\text{ab}}}\ge 2\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }{{D}_{1}}$ (18)
为了实现较小的fs变化范围,需要将EPS控制实现的电压增益范围取得尽量大,即取临界状态${{\phi }_{Z\text{in}}}\text{+}{{\phi }_{\text{ab}}}\text{=2 }\!\!\pi\!\!\text{ }{{\text{D}}_{\text{1}}}$ 时对应的fs和D1分别作为fs_max和D1_max,联立式（12）可求得fs_max、D1_max以及G = GPFM_min = GEPS_max的值。
原边谐振电流ir1的相位如式（16）,代入不同参数可知,在D1不变的情况下,增大D2的值,可以增大原边开关管两端电流的相值,即相对于SPS控制,EPS控制模式下的软开关区间更大,在软开关区间内可以实现的电压增益更大。
3 参数设计及仿真验证
利用MATLAB中Simulink模块对上述分析的结果进行仿真验证,设计一个额定功率为3 kW的CLLC变换器,其额定输出电压Uo为200 V,输入电压控制在333 ~ 500 V范围内,电压增益G范围为0.8 ~ 1.2。
在参数设计时：设定谐振频率为100 kHz;根据额定电压得变压器的变比n = 2;设计k值和Q值,保证在PFM控制段,其电压增益表达式（13）的曲线在额定增益区间内保持单调递减,有利于控制电路的设计。根据k、Q可以得到谐振回路的参数如表1。
Table 1 Simulation parameters表1 仿真参数 |
| 参数 | 数值 |
|---|---|
| 原边谐振电感Lr1 / μH | 8 |
| 原边谐振电容Cr1 / μF | 0.316 6 |
| 副边谐振电感Lr2 / μH | 2 |
| 副边谐振电容Cr2 / μF | 1.266 4 |
| 励磁电感Lm / mH | 0.1 |
| 变比n | 2 |
| 谐振频率fr / kHz | 100 |
将参数代入式（12）、式（18）求得分段控制的边界条件：PFM段中51.6 kHz ≤ fs ≤ 100 kHz,1 ≤ G ≤ 1.2;EPS段中0 ≤ D1 = 2D2 ≤ 0.2,0.8 ≤ G ≤1。
利用上述参数进行仿真,图7为全增益范围内调频-扩展移相控制下的G-fn、D1曲线,由图可知,仿真数据与理论数据之间误差较小。
Fig. 7 Simulation curve: (a) G-fn ; (b) G-D1图7 仿真曲线：（a）G-fn;（b）G-D1 |
Fig. 8 (a) Output voltage curve; (b) curves of resonance current and input voltage; (c) curves of US1 and iS1图8 （a）输出电压Uo波形;（b）谐振电流ir1与输入电压Uab波形;（c）US1和iS1波形 |
图9为调频-扩展移相控制与传统PFM控制及PFM-SPS控制的G-fn图像,实现相同的电压增益0.8 ~ 1.2,PFM控制的开关频率范围为56 kHz ~ 275 kHz,PFM-SPS控制的开关频率范围为56 kHz ~ 205 kHz,调频-扩展移相控制的开关频率范围为56 kHz ~ 96.5 kHz,相对于前两种方法有明显优势。
Fig. 9 Comparison of three control frequency ranges图9 三种控制频率范围对比 |
图10为调频-扩展移相控制与PFM-SPS控制中移相控制段G-D1曲线,D2的取值在前者中为0.5D1,在后者中为0。由于两种方法均将ZVS临界状态作为边界值,在保证ZVS的情况下调频-扩展移相控制中相移调节范围更大,且实现更宽的增益范围,使其PFM控制段开关频率变化范围更小,效率更高。
Fig. 10 Comparison of two control phase shift图10 两种移相范围对比 |
4 结论
针对双向CLLC谐振变换器的现有控制方法进行了分析,为了解决传统PFM和SPS控制方法存在的开关频率变化较大,软开关范围较小等问题,提出了一种新型的调频-扩展移相控制方法,将额定增益区间分为两段,较高的增益段采用PFM控制,较低的增益段采用EPS控制,将传统控制方法的优势整合到一起。
对于新型分段控制方法进行了FHA建模分析,推导了PFM段和EPS段的增益表达式、分析了该控制方法下的软开关范围并将ZVS临界条件作为控制段边界条件、分析了变换器的损耗情况。主要结论如下：
（1）提出的控制方法结合了传统控制方法的优势,解决了单一传统控制方法的不足,在PFM段收窄了增益变化范围,频率变化更小,在EPS控制段比传统SPS控制的软开关范围更大、增益区间也更宽。
（2）针对提出的分段控制方法,基于MATLAB仿真平台对3 kW变换器的参数设计算例进行了数字建模仿真。仿真结果显示,当电压增益范围为0.8 ~ 1.2时,与采用传统PFM控制、PFM-SPS控制方法相比,采用本文所提出控制方法的开关频率变化范围显著减小,该算例验证了本文对于调频-扩展移相分段控制的分析。
综上,本文提出的控制方法在减少开关频率变化范围、提高变换器的效率两方面优于传统的CLLC控制方法,对双向DC/DC变换器提高功率密度及效率有着较优效果,有助于高效高功率密度双向DC/DC变换器在分布式新能源发电及分布式储能上的推广应用。
