0 引言
风电是重要的可再生能源,加快风电发展对实现双碳目标和构建以新能源为主体的新型电力系统具有十分重要的意义[1]。风电一般采用电力电子变流器并网,电力电子设备与电网间的相互作用,易引发电力系统振荡[2],如美国得克萨斯州某风电场双馈风电集群与串补输电线路发生频率约为25 Hz的次同步振荡[3];我国新疆哈密市直驱风电机群发生频率为10 ~ 40 Hz的次同步振荡[4,5],引起临近汽轮机组轴系扭振[4];德国北海风电-柔性直流输电发生中高频段振荡现象等[6]。可见,大规模风电并网引发的宽频振荡问题大多为风电机组之间或风电机组与串补线路/直流输电线路间相互作用引起,振荡频率范围涉及几赫兹至几千赫兹。宽频振荡问题涉及多类型设备,多时间尺度,振荡信号呈现强时变特性、强非线性、多模态以及时空分布特性的特点[7]。
目前,针对高比例新能源并网引起的电力系统宽频振荡问题,国内外学者大多聚焦于振荡机理分析、振荡模态分析及监测和振荡抑制等方面。文献[8,9,10]综述了国内外因高比例新能源并网引起的宽频振荡机理,文献[2]着重分析国内实际振荡案例,指明下阶段研究方向。实际工程中频谱分析一般采用傅里叶变换[11],近年来,基于希尔伯特-黄变换[12]、小波分析[13]、人工智能算法[14]等模态分析方法都取得较快发展,但复杂的计算过程限制了其在实际工程中的应用。文献[15,16]提出宽频振荡广域监测方法,但短期内无法实现产业化推广。振荡抑制可在早期电网规划阶段通过理论分析和半物理仿真来避免,此外风电机组附加阻尼控制[17,18]、风电场动态无功补偿装置及静止无功补偿器等装置附加阻尼控制[19,20]、附加滤波器[21]等措施均可以实现宽频振荡抑制。
可见,目前对于新能源并网后引起的宽频振荡问题的研究大多从电网的角度入手,且短时期内无法完成宽频振荡的快速监测和振荡抑制的产业化推广,因此从风电机组的角度出发,研究风电机组在电力系统振荡时机械部件的载荷响应特性对保障机组安全运行具有十分重要的现实意义。
针对上述问题,本文首先分析发电机电磁力矩振荡频率与电网电压振荡频率的关系,然后分析大型双馈异步风电机组传动链轴系载荷、塔架左右方向载荷对发电机电磁力矩的响应特性,最后搭建GH Bladed与Matlab/Simulink联合仿真模型,研究不同电磁力矩振荡频率下传动链轴系载荷和塔架左右方向载荷变化趋势。
1 发电机电磁力矩振荡频率与系统电压振荡频率的关系
对于双馈风电机组而言,在任意速ω旋转的ri坐标系中,电网电压ri轴分量与定子磁链ri轴分量的关系为：
$\left\{ \begin{matrix} {{u}_{\text{s}r}}\text{=}\frac{\text{d}{{\psi }_{\text{s}r}}}{\text{d}t}-\omega {{\psi }_{\text{s}i}}+{{R}_{\text{s}}}{{i}_{\text{s}r}} \\ {{u}_{\text{s}i}}=\frac{\text{d}{{\psi }_{\text{s}i}}}{\text{d}t}+\omega {{\psi }_{\text{s}r}}+{{R}_{\text{s}}}{{i}_{\text{s}i}} \\ \end{matrix} \right.$ (1)
式中：usr、usi为电网电压ri轴分量;ψsr、ψsi为定子磁链ri轴分量;isr、isi为定子电流ri轴分量;Rs为定子电阻。
稳态时,定子磁链的变化率为0,再忽略定子电阻,则式（1）可简化为：
$\left\{ \begin{align} & {{u}_{\text{s}r}}\text{=}-\omega {{\psi }_{\text{s}i}} \\ & {{u}_{\text{s}i}}\text{=}\omega {{\psi }_{\text{s}r}} \\ \end{align} \right.$ (2)
在不考虑扰动时,发电机电磁转矩表达式为：
${{T}_{\text{g}}}={{n}_{\text{p}}}{{L}_{\text{m}}}\left( {{i}_{\text{s}q}}{{i}_{\text{r}d}}-{{i}_{\text{s}d}}{{i}_{\text{r}q}} \right)$ (3)
式中：np为发电机极对数;Lm为定转子同轴等效绕组间的互感;isd、isq为定子电流dq轴分量;ird、irq为转子电流dq轴分量。
假设电网存在频率为ωd的电压扰动Δu,且扰动在dq坐标系上的分量分别为Δusd和Δusq,其相量图如图1所示。图中,(αβ)s坐标系为两相静止坐标系;dq坐标系为同步速ωs旋转坐标系。
Fig. 1 Phasor diagram of disturbance voltage图1 扰动电压相量图 |
扰动分量在dq坐标轴上的分量分别为：
$\left\{ \begin{align} & \Delta {{u}_{\text{s}d}}=|\Delta u|\cos \theta \\ & \Delta {{u}_{\text{s}q}}=|\Delta u|\sin \theta \\ & \theta =|{{\omega }_{\text{d}}}-{{\omega }_{\text{s}}}|t+{{\theta }_{\text{0}}} \\ \end{align} \right.$ (4)
式中：|Δu|为扰动电压的幅值;θ为Δu与d轴的夹角,θ0为其初始夹角,与扰动前电网运行状态相关。
由式（2）可知,在定子磁链暂态分量衰减结束后,由电压扰动Δusd、Δusq引起的磁链扰动在dq轴上的分量Δψsd、Δψsq为：
$\left\{ \begin{align} & \Delta {{\psi }_{\text{s}q}}=-\frac{\Delta {{u}_{\text{s}d}}}{{{\omega }_{\text{s}}}} \\ & \Delta {{\psi }_{\text{s}d}}=\frac{\Delta {{u}_{\text{s}q}}}{{{\omega }_{\text{s}}}} \\ \end{align} \right.$ (5)
由式（4）和式（5）可以看出,频率为ωd的扰动电压,将在两相同步速旋转的dq轴坐标系上感应出频率为 |ωd - ωs| 的电压扰动和磁链扰动分量。
由双馈异步风电机组的定子磁链方程可知：
$\left\{ \begin{matrix} \Delta {{\psi }_{\text{s}d}}={{L}_{\text{s}}}\Delta {{i}_{\text{s}d}}+{{L}_{\text{m}}}\Delta {{i}_{\text{r}d}} \\ \Delta {{\psi }_{\text{s}q}}={{L}_{\text{s}}}\Delta {{i}_{\text{s}q}}+{{L}_{\text{m}}}\Delta {{i}_{\text{r}q}} \\ \end{matrix} \right.$ (6)
式中：Ls为dq坐标系中定子等效两相绕组自感。
因此,在dq轴有频率为 |ωd - ωs| 的定子电流扰动Δisd、Δisq和频率为 |ωd - ωs| 的转子电流扰动Δird、Δirq,假设：
$\left\{ \begin{matrix} \Delta {{i}_{\text{s}d}}={{I}_{1}}\cos {{\theta }_{1}} \\ \Delta {{i}_{\text{s}q}}={{I}_{1}}\sin {{\theta }_{1}} \\ \end{matrix} \right.$ (7)
$\left\{ \begin{matrix} \Delta {{i}_{\text{r}d}}={{I}_{2}}\cos {{\theta }_{2}} \\ \Delta {{i}_{\text{r}q}}={{I}_{2}}\sin {{\theta }_{2}} \\ \end{matrix} \right.$ (8)
式中：θ1和θ2的频率均为 |ωd - ωs|,初始角度与扰动前电网运行状态相关。I1、I2分别为Δis、Δir的幅值。
考虑定转子电流的扰动分量时,电磁转矩为：
${{T}_{\text{g}}}={{n}_{\text{p}}}{{L}_{\text{m}}}\left[ \left( {{i}_{\text{s}q}}+\Delta {{i}_{\text{s}q}} \right)\left( {{i}_{\text{r}d}}+\Delta {{i}_{\text{r}d}} \right)-\left( {{i}_{\text{s}d}}+\Delta {{i}_{\text{s}d}} \right)\left( {{i}_{\text{r}q}}+\Delta {{i}_{\text{r}q}} \right) \right]$(9)
将式（7）、式（8）代入式（9）,可知：
$T_{\mathrm{g}}=n_{\mathrm{p}} L_{\mathrm{m}}\left[\begin{array}{l}\left(i_{\mathrm{s} q} i_{\mathrm{r} d}-i_{\mathrm{s} d} i_{\mathrm{r} q}\right)+ \\ \left(i_{\mathrm{r} d} \Delta i_{\mathrm{s} q}-i_{\mathrm{s} d} \Delta i_{\mathrm{r} q}+i_{\mathrm{s} q} \Delta i_{\mathrm{r} d}-i_{\mathrm{r} q} \Delta i_{\mathrm{s} d}\right)+ \\ \left(\Delta i_{\mathrm{s} q} \Delta i_{\mathrm{r} d}-\Delta i_{\mathrm{s} d} \Delta i_{\mathrm{r} q}\right)\end{array}\right]$ (10)
$\begin{align} & \Delta {{i}_{\text{s}q}}\Delta {{i}_{\text{r}d}}-\Delta {{i}_{\text{s}d}}\Delta {{i}_{\text{r}q}}\text{=}{{I}_{1}}\sin {{\theta }_{1}}\times {{I}_{2}}\cos {{\theta }_{2}}- \\ & {{I}_{1}}\cos {{\theta }_{1}}\times {{I}_{2}}\sin {{\theta }_{2}} \\ & \text{=}{{I}_{1}}{{I}_{2}}\sin ({{\theta }_{1}}-{{\theta }_{2}}) \end{align}$ (11)
因此,电磁力矩含有三种分量,第一种分量为npLm(isqird - isdirq),这是正常运行时的直流分量;第二种分量为npLm(irdΔisq - isdΔirq + isqΔird - irqΔisd),这是电压扰动导致的交流振荡分量,振荡频率为 |ωd - ωs|;第三种分量为npLmI1I2sin(θ1 - θ2),这是电压扰动导致的直流分量,这部分幅值较小,一般可忽略。
综上所述,频率为ωd的电压振荡会产生频率为|ωd - ωs| 的电磁力矩振荡。
2 风电机组传动链和塔架对电磁力矩扰动响应特性
电力系统振荡会导致发电机电磁力矩振荡,而发电机电磁力矩振荡会激励传动链轴系和塔架左右方向某阶模态发生共振,进而产生较大载荷,对传动链和塔架造成一定的疲劳损伤。本节重点分析传动链轴系载荷、塔架左右方向载荷对发电机电磁力矩振荡的响应特性。
2.1 传动链轴系响应特性
$\left\{ \begin{matrix} {{J}_{\text{r}}}{{{\ddot{\theta }}}_{\text{r}}}={{T}_{\text{r}}}-{{T}_{\text{s}}} \\ {{J}_{\text{g}}}{{{\ddot{\theta }}}_{\text{g}}}={{T}_{\text{s}}}-{{T}_{\text{g}}} \\ {{B}_{\text{s}}}{{{\dot{\theta }}}_{\text{s}}}+{{K}_{\text{s}}}{{\theta }_{\text{s}}}={{T}_{\text{s}}} \\ {{\theta }_{\text{s}}}={{\theta }_{\text{r}}}-{{\theta }_{\text{g}}} \\ \end{matrix} \right.$ (12)
其中：Jr、Jg分别为风轮与发电机的转动惯量;Bs为传动链轴系等效阻尼;Ks为传动链轴系等效刚度;θr、θg、θs分别为风轮、发电机与传动链轴系的角位移;Tr、Tg、Ts分别为风轮、发电机与传动链轴系的转矩。
消除式（12）中的θr、θg可知：
${{\ddot{\theta }}_{\text{s}}}+\left( \frac{{{B}_{\text{s}}}}{{{J}_{\text{g}}}}+\frac{{{B}_{\text{s}}}}{{{J}_{\text{r}}}} \right){{\dot{\theta }}_{\text{s}}}+\left( \frac{{{K}_{\text{s}}}}{{{J}_{\text{g}}}}+\frac{{{K}_{\text{s}}}}{{{J}_{\text{r}}}} \right){{\theta }_{\text{s}}}=\frac{{{T}_{\text{r}}}}{{{J}_{\text{r}}}}+\frac{{{T}_{\text{g}}}}{{{J}_{\text{g}}}}$ (13)
根据式（13）可以得出传动链轴系固有振荡频率和阻尼系数为：
$\left\{ \begin{align} & {{\omega }_{\text{c}}}=\sqrt{\frac{\left( {{J}_{\text{g}}}+{{J}_{\text{r}}} \right){{K}_{\text{s}}}}{{{J}_{\text{g}}}{{J}_{\text{r}}}}} \\ & {{\xi }_{\text{c}}}=\frac{\left( {{J}_{\text{g}}}+{{J}_{\text{r}}} \right){{B}_{\text{s}}}}{2{{J}_{\text{g}}}{{J}_{\text{r}}}{{\omega }_{\text{c}}}} \\ \end{align} \right.$ (14)
Fig. 2 Frequency response of transmission chain shaft load to generator electromagnetic torque图2 传动链轴系载荷对发电机电磁力矩频率响应 |
2.2 塔架左右方向响应特性
发电机电磁力矩是气动力矩的反力矩,同时也作为弯矩作用于塔架左右振动模态。根据拉格朗日方程可以得到：
$\frac{\text{d}}{\text{d}t}\left( \frac{\partial {{E}_{\text{k-ss}}}}{\partial {{{\dot{x}}}_{\text{ss}}}} \right)-\frac{\partial {{E}_{\text{k-ss}}}}{\partial {{x}_{\text{ss}}}}+\frac{\partial {{E}_{\text{d-ss}}}}{\partial {{{\dot{x}}}_{\text{ss}}}}+\frac{\partial {{E}_{\text{p-ss}}}}{\partial {{x}_{\text{ss}}}}={{F}_{\text{ss}}}$ (15)
其中：xss为塔架顶部左右方向的振动位移;Ek-ss、Ed-ss和Ep-ss分别为振动动能、耗散能和势能,Ek-ss = 0.5Mss$\dot{x}_{\text{ss}}^{2}$,Ed-ss = 0.5Dss$\dot{x}_{\text{ss}}^{2}$,Ep-ss = 0.5Kss$\dot{x}_{\text{ss}}^{2}$;Fss = Tg/heq;Mss、Dss、Kss分别是模态质量、模态阻尼和模态刚度;heq可取为塔架高度的2/3。则塔架左右振动可以用以下二阶简谐振动简化描述：
${{M}_{\text{ss}}}{{\ddot{x}}_{\text{ss}}}+{{D}_{\text{ss}}}{{\dot{x}}_{\text{ss}}}+{{K}_{\text{ss}}}{{x}_{\text{ss}}}={{T}_{\text{g}}}\text{/}{{h}_{\text{eq}}}$ (16)
根据式（16）可以得出塔架左右方向固有振荡频率和阻尼系数为：
$\left\{ \begin{align} & {{\omega }_{\text{t}}}=\sqrt{\frac{{{K}_{\text{ss}}}}{{{M}_{\text{ss}}}}} \\ & {{\xi }_{\text{t}}}=\frac{{{D}_{\text{ss}}}}{2{{M}_{\text{ss}}}{{\omega }_{\text{t}}}} \\ \end{align} \right.$ (17)
Fig. 3 Frequency response of tower load in left and right directions to generator electromagnetic torque图3 塔架左右方向载荷对发电机电磁力矩频率响应 |
3 仿真分析
现有商业仿真软件很难同时满足计及载荷特性和电网特性的精细化建模（体现机电交互耦合特性）需求。GH Bladed软件是目前国内外整机制造商应用最广的商业化风机设计软件,其优势在于整机建模仿真、载荷计算、振动分析等,但要建立比较精细化的发电机、变流器、电网模型是比较困难的。Maltab软件是研究双馈风电机组的并网特性和电力系统仿真计算方面应用最广泛的仿真软件,其优势在于发电机、变流器、电网模型等并网特性仿真研究,但是在Matlab软件中构建风轮、塔架详细模型、载荷计算、振动分析等比较困难。因此,计及载荷特性和电网特性的精细化模型需要采用联合仿真技术,联合仿真模型结构如图4所示。
Fig. 4 Co-simulation model图4 联合仿真模型 |
3.1 电压振荡仿真分析
Fig. 5 Four-generator and two-area system with wind farm图5 含风电场的四机两区模型 |
Fig. 6 Spectrum analysis of voltage of PCC图6 并网点电压频谱分析 |
Table 1 Voltage oscillation content of PCC before and after disturbance表1 扰动前后并网点电压振荡分量 |
| 频率偏差 / Hz | 振荡分量 / % | |
|---|---|---|
| 扰动前 | 扰动后 | |
| ±2.0 | 3.76 | 16.08 |
| ±1.5 | 1.88 | 7.61 |
| ±1.0 | 1.25 | 4.98 |
| ±0.5 | 0.94 | 3.72 |
表1中频率偏差表示偏离基波的程度,如 ±2 Hz表示48 Hz与52 Hz的振荡分量,百分比表示该振荡分量与基波的比值。仿真结果表明,扰动后基波附近的振荡分量占比较扰动前均有明显上升,此部分振荡分量将会引起发电机电磁力矩的低频振荡,破坏轴系平衡,进而对风电机组关键部件的载荷造成一定的影响。
3.2 不同电磁力矩振荡频率风电机组载荷响应特性
仿真选取平均风速为14 m/s湍流风况,发电机电磁力矩振荡是由于电网电压振荡引起的,振荡幅值为5%Tn（Tn为额定电磁力矩）,持续时间20 s,振荡频率分别是塔架左右一阶模态频率、传动链一阶模态频率、桨叶面内三阶模态频率、塔架左右二阶模态频率和高频（25 Hz、70 Hz）。疲劳载荷为用雨流计数法[24]处理之后的当量等效疲劳载荷（其中S-N斜率曲线取10）。
Table 2 Key modal frequencies and damping coefficient of the WD107-2500表2 WD107-2500机型关键模态频率和阻尼系数 |
| 模态 | 频率 / Hz | 阻尼系数 |
|---|---|---|
| 塔架左右一阶模态 | 0.30 | 0.006 4 |
| 传动链一阶模态 | 1.34 | 0.005 0 |
| 桨叶面内三阶模态 | 2.36 | 0.007 8 |
| 塔架左右二阶模态 | 2.71 | 0.006 3 |
（1）振荡频率为塔架左右一阶模态频率
当电磁力矩振荡频率为塔架左右一阶模态频率（0.30 Hz）时,仿真结果如图7所示。
Fig. 7 Load response characteristics when the oscillation frequency is the first-order left and right modal frequency of the tower图7 振荡频率为塔架左右一阶模态频率时载荷响应特性 |
当振荡频率为塔架左右一阶模态频率时,塔架左右方向最大载荷增加6%,疲劳载荷增加34%,传动链轴系最大载荷不变,疲劳载荷增加23%。可见塔架左右方向振动较明显,传动链轴系也出现一定程度的扭振。
（2）振荡频率为传动链一阶模态频率
当电磁力矩振荡频率为传动链一阶模态频率（1.34 Hz）时,仿真结果如图8所示。当振荡频率为传动链一阶模态频率时,传动链轴系最大载荷增加8%,疲劳载荷增加172%;塔架左右方向最大载荷不变,疲劳载荷增加3%。可见传动链轴系疲劳载荷有明显增加,可能对传动荷造成较大疲劳损伤,应当引起足够重视。此外,发电机转速也有一定程度的振荡。
Fig. 8 Load response characteristics when the oscillation frequency is the first-order modal frequency of the transmission chain图8 振荡频率为传动链一阶模态频率时载荷响应特性 |
（3）振荡频率为桨叶面内三阶模态频率
当电磁力矩振荡频率为桨叶面内三阶模态频率（2.36 Hz）时,仿真结果如图9所示。振荡频率为桨叶面内三阶模态频率时,传动链轴系最大载荷不变,疲劳载荷增加36%;塔架左右方向最大载荷不变,疲劳载荷增加6%。可见传动链轴系出现一定程度的扭振。
Fig. 9 Load response characteristics when the oscillation frequency is the third-order modal frequency in the blade plane图9 振荡频率为桨叶面内三阶模态频率时载荷响应特性 |
（4）振荡频率为塔架左右二阶模态频率
当电磁力矩振荡频率为塔架左右二阶模态频率（2.71 Hz）时,仿真结果如图10所示。振荡频率为塔架左右二阶模态频率（2.71 Hz）时,传动链轴系最大载荷增加5%,疲劳载荷增加98%;塔架左右方向最大载荷增加28%,疲劳载荷增加103%。可见传动链轴系以及塔架左右方向疲劳载荷均有明显增加,传动链以及塔架左右方向振动明显,容易造成疲劳损伤,应当采取相应措施进行载荷优化。
Fig. 10 Load response characteristics when the oscillation frequency is the second-order left and right modal frequency of the tower图10 振荡频率为塔架左右二阶模态频率时载荷响应特性 |
（5）振荡频率为高频（25 Hz）
当电磁力矩振荡频率为高频（25 Hz）时,仿真结果如图11所示。振荡频率为高频（25 Hz）时,发电机电磁力矩产生高频振荡,但对风电机组传动链轴系和塔架左右方向的载荷影响很小,几乎没有变化。对于机械振动而言,25 Hz、70 Hz都属于高频的范畴,限于篇幅原因,本工况下仅给出振荡频率为25 Hz时发电机电磁力矩与传动链轴系载荷的仿真图。
Fig. 11 Load response characteristics when the oscillation frequency is high frequency (25 Hz)图11 振荡频率为高频（25 Hz）时载荷响应特性 |
对比各种电磁力矩振荡频率时,传动链轴系以及塔架左右方向最大载荷和疲劳载荷,其结果如表3所示。
Table 3 Maximum load ratio and fatigue load ratio of different electromagnetic torque oscillation frequency表3 不同电磁力矩振荡频率最大载荷比与疲劳载荷比 |
| 电磁力矩振荡频率 / Hz | 最大载荷比 / % | 疲劳载荷比 / % | |||
|---|---|---|---|---|---|
| 传动链轴系 | 塔架左右方向 | 传动链轴系 | 塔架左右方向 | ||
| 0.30 | 100 | 106 | 123 | 134 | |
| 1.34 | 108 | 100 | 272 | 103 | |
| 2.36 | 101 | 100 | 136 | 106 | |
| 2.71 | 105 | 128 | 198 | 203 | |
| 25.00 | 100 | 100 | 100 | 100 | |
| 70.00 | 100 | 100 | 100 | 100 | |
从表3可以看出,对传动链轴系载荷影响较大的模态频率主要有传动链一阶模态,塔架左右方向二阶模态和桨叶面内三阶模态;对塔架左右方向载荷影响较大的模态频率主要有塔架左右方向一阶模态和塔架左右方向二阶模态。这与第2节中的分析一致。
对比表3中的数据可知,当电磁力矩振荡频率为塔架左右方向二阶模态频率（2.71 Hz）时,传动链轴系以及塔架左右方向载荷均有显著增加,给传动链、塔架造成的疲劳损伤最大,应当采取相应的措施抑制传动链轴系、塔架左右方向扭振,实现载荷优化。此外,当电磁力矩振荡频率为传动链一阶模态频率（1.34 Hz）时,传动链轴系载荷增加最大,会造成传动链轴系扭振,增加其疲劳损伤,同样需要引起重视。
4 结论
通过研究双馈风电机组不同电磁力矩振荡频率载荷响应特性,得出以下结论：
（1）双馈风电机组定子侧直接并网,电网工频附近的电压振荡会引起发电机电磁力矩低频振荡。
（2）发电机电磁力矩低频振荡会增加风电机组机械部件载荷,如当发电机电磁力矩振荡频率为传动链一阶模态频率（1.34 Hz）时,传动链轴系载荷增加172%;发电机电磁力矩振荡频率为塔架左右方向二阶模态频率时,传动链轴系载荷增加98%,塔架左右方向载荷增加103%。
（3）本文仅选取WD107-2500型双馈风电机组的几个关键模态频率作为发电机电磁力矩振荡频率,但这并不意味着只有这几个模态频率才会激发风电机组关键部件的载荷变化,任意由电网电压扰动引起的发电机低频电磁力矩振荡均会导致风电机组关键部件载荷变化。
（4）发电机电磁力矩振荡频率为高频时,对风电机组传动链、塔架的载荷几乎没有影响。 本文仅从理论分析和联合仿真分析阐明不同的发电机电磁振荡频率对风电机组传动链、塔架载荷的影响,目前已有的基于附加阻尼控制的载荷优化方案大多处于理论研究阶段,后期应注重开展样机测试,完成风电机组的改造,实现风电机组振荡抑制功能。
