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0 引言
随着经济发展,全球能源消耗逐渐增大,每年约有40%的能源被建筑物消耗,其中建筑能耗一半以上被空调系统所消耗[1]。因此,提高空调系统的能效和开发绿色可循环能源在建筑节能领域的需求也逐渐增大。地热能作为一种绿色可再生能源受到了广泛关注。地源热泵利用地下浅层地热能作为热源,冬季从地热能中吸收热量并传递到建筑物内,夏季把热量从建筑物内转移到地下,以达到冬暖夏凉的作用。能源桩作为结构基础与地源热泵系统相结合的一种新型的换热处理装置具有独特的优势。能源桩既作为地源热泵系统进行热量交换,又作为桩基础提高承载力,可减少钻孔环节,降低成本,节约地下空间。
许多学者着力于研究不同型式换热管能源桩的换热量问题,包括传统1-U型、1-W型、多-U串联型、多-U并联型。学者们提出了一系列数值模型。LI等[2]提出了一个三维非结构化有限体积模型。LEE等[3]提出了一个三维有限差分模型,并以4-U型能源桩作为例子。YANG等[4]提出了一种双区域U型换热管理论模型。HU等[5]针对3-U型能源桩提出了一个传热复合圆柱体模型。CAROTENUTO等[6]基于一种一维-三维结合的模型,比较了不同型式的能源桩的换热量,并对桩径、管径、流速等因素对换热量的影响进行了分析。此外,还有一些学者通过开展实验来进行研究。MORINO等[7]研究了2-U型钢能源桩的换热量。JALALUDDIN等[8]研究了1-U型、并联2-U型、并联3-U型钢能源桩的换热量。YOU等[9]进行了原位实验来分析影响1-U型水泥粉煤灰碎石能源桩换热量的因素。刘汉龙等[10]开展了传统绑扎单U型埋管能源桩的传热特性模型试验,并分析了预埋钢管能源桩的适用性[11]。赵海丰等[12]对双U型埋管能源桩进行了实验,研究了桩周土体温度场分布特征,验证岩土体温度扩散的缓慢性及其良好的热储性。PARK等[13]研究了不同配置方式的原位大直径能源桩的换热量和安装效率,发现8-U和10-U并联型安装时间更长;由于热干扰,换热量与管长并非线性相关。另外,还有一些学者进行了数值模拟结合实验的研究。MEHRIZI等[14]模拟了1-U型、1-W型和6-W型能源桩,并研究了其换热量。GAO等[15,16]研究了1-U型和1-W型能源桩的换热量。ABDELAZIZ等[17]通过一系列的数值分析,研究了能源桩在不同工况下的表现,并对实际设计高效能源桩给出了建议。PARK等[18]进行了预制高强混凝土能源桩的短期原位温度响应实验及数值模拟,数值模拟的结果可以用来计算有效导热系数和热阻。
近年来,有学者提出了一些新型换热管布置型式,以提高能源桩的换热量,其中最常见的是螺旋型。ZHAO等[19]应用瞬态三维数值模型研究了螺旋螺距对螺旋型能源桩换热性能的影响,结果表明小间距有更好的性能,而由于热影响,随着间距的增大,平均性能系数减小。BEZYAN等[20]基于三维模型,研究了螺旋型能源桩的换热量,并与1-U型和1-W型能源桩进行了对比,证明了其高效性。ZARRELLA等[21]比较了3-U型和螺旋型能源桩,研究发现螺旋型的换热量更高,在实验开始时比3-U型高23%,在实验结束时比3-U型高9%。HUANG等[22]提出了一种新型的截断式圆锥螺旋型能源桩,并研究了其传热表现,结果表明这种型式的能源桩比圆柱螺旋型能源桩换热量更高。
许多学者致力于提高能源桩的换热量,他们主要把精力放在螺旋型能源桩。然而,极少有学者考虑对传统的1-U型进行改进。因此,本文提出了一种新型能源桩换热管型式,即深层埋管式能源桩,对传统的1-U型进行了提升。为了研究这种新型换热管型式能源桩的换热量,考虑了土体温度随深度的变化,并基于三维方法模拟桩体土体传热、一维方法模拟管内水动态传热传质的数值模型,分析了桩径、桩体的导热系数、密度、比热容等参数对新型深层埋管式能源桩换热量的影响。
1 深层埋管式能源桩
提出的深层埋管式能源桩是一种新型的能源桩。与传统1-U型、1-W型能源桩相同,换热管固定在钢筋笼上,桩身由混凝土浇筑而成,换热管主要由高密度聚乙烯（high density polyethylene, HDPE）材料制成。与传统方式不同的是,深层埋管式能源桩的基本思路是将主回路中的换热管弯成U型,其底部不是埋于桩内,而是穿透桩底埋入更深处的土体。其特征包括：①热交换管到达温度相对上部地层较稳定的深部地层;②能源桩热交换管穿透桩底部,即热交换管的长度不受限于桩长,可以向下延伸至需要的深度。该新型能源桩已获得专利授权[23],其示意图如图1所示。目前,该新型能源桩正在湖北工业大学校园内开展大型现场试验。深层埋管式能源桩施工过程如下：①浇筑钢筋混凝土桩;②在桩心及桩下土体钻孔,直至设计深度;③在所钻孔内下放热交换管;④回填混凝土。客观地说,整个施工过程比传统能源桩更复杂,施工时间稍长。理论上来说,热交换管的安装对桩承载能力的影响是很有限的,这是由于管在桩横截面中只占一小部分,且因钻孔直径很小,对桩体和桩下土体钻孔的影响可忽略不计。但是,还是需要进行大规模的现场试验来进一步确定其承载力。桩的沉降会使埋管在桩与土壤分界处产生较大力,很有可能对埋管产生破坏。为了避免对埋管可能产生的破坏,可以通过施工手段对此进行预防。比较常用的一种手段就是在桩土分界处的管进行波纹管处理。当上部桩发生沉降时,伸缩段波纹管将会被压缩,将桩体沉降所产生的变形抵消;而当上部能源桩上升时,伸缩段波纹管将会被拉伸,将桩体上升所产生的变形抵消。在桩土分界处采用波纹管可以有效保护换热管不会因为与桩体、土体发生不协调变形而发生破坏。
传统型式的能源桩存在以下问题：
（1）1-U型由于型式简单,受限于桩长,其传热路径较短,故总体换热量不高。
（2）1-W型由于上行与下行的换热管之间间距较1-U型更小,会产生热干扰,相互之间有影响,虽然总体换热量会增加,但单位管长换热量不高。多U-串联型与1-W型类似。
（3）多U-并联型布管型式复杂,施工难度大,且存在多个U形管之间形成热干扰、相互影响的问题。
（4）螺旋型弯管难度较大,且螺旋型内部也会形成较大的热干扰,虽然可以通过增大间距来减小热干扰,但单位管长换热量依然不高。
与以上技术方案相比,深层埋管式能源桩能够取得下列有益效果：①和现有的1-U型相比,可以增加传热路径和传热时间,提升总体换热量;另外,由于冬季时深部地层温度较上部高,夏季时深部地层温度较上部低,这有利于传热,故单位管长换热量也会提高。②和现有的1-W型、多U串联型、多U并联型、螺旋型相比,上行和下行换热管之间间距更大,可以减小热干扰;另外,由于冬季时深部地层温度较上部高,夏季时深部地层温度较上部低,从而提高单位管长的换热量。
2 数值模型
Table 1 Physical properties of the material表1 材料的物理特性参数 |
| 材料 | 导热系数 / [W/(m·K)] | 密度 / (kg/m3) | 比热容 / [J/(kg·K)] |
|---|---|---|---|
| 土 | 1.300 | 1 847 | 1 200 |
| 混凝土 | 1.628 | 2 500 | 837 |
| 管 | 0.420 | 1 100 | 1 465 |
| 水 | 0.600 | 998 | 4 182 |
2.1 数学模型介绍
采用一维动态传热传质模型来模拟管内水的流动,以三维热传导模型来模拟桩内和土内的热量交换。能源桩的换热行为可以通过物理方程来描述并通过有限元方法计算求解。主要包括管内导热液体与管壁之间的传热、桩体材料中的传热和土体中的传热,其中导热液体与管壁的传热方式主要为对流,桩体和土体内部主要为传导。桩体和土体的三维热传导由以下方程控制：
${{\rho }_{\text{s}}}{{c}_{\text{s}}}\frac{\partial T}{\partial t}-{{k}_{\text{s}}}\nabla \left( \nabla T \right)=0$ (1)
其中：${{\rho }_{\text{s}}}$为混凝土和土的密度,kg/m3;${{c}_{\text{s}}}$为比热容,J/(kg·K);T为温度,K;t为时间,s;$\nabla $为哈密顿算子;${{k}_{\text{s}}}$为导热系数,W/(m·K)。
考虑到管的直径相对于管的长度是充分小的,故用一维动态传热传质模型（Comsol Multiphysics里的“非等温管道流动”）来模拟管内水的流动。动态传热传质模型的方程如下。
连续型方程：
$\frac{\partial u}{\partial z}=0$ (2)
其中：$u$为水的流速,m/s;$z$为深度,m。
动量守恒方程：
$\rho \frac{\partial u}{\partial t}=-\frac{\partial p}{\partial z}-\frac{1}{2}{{f}_{\text{d}}}\frac{\rho }{{{D}_{\text{h}}}}\left| u \right|u$ (3)
其中：$\rho $为水的密度,kg/m3;$p$为水压,Pa;${{f}_{\text{d}}}$为摩擦因子,取决于雷诺数和管壁厚度与水力直径${{D}_{\text{h}}}$的比值。
能量守恒方程：
$\begin{align} & \rho AC\frac{\partial T}{\partial t}+\rho ACu\frac{\partial T}{\partial z}=\frac{\partial }{\partial z}\left( Ak\frac{\partial T}{\partial z} \right)+ {{f}_{\text{d}}}\frac{\rho }{2{{D}_{\text{h}}}}\left| u \right|{{u}^{2}}+{{Q}_{\text{wall}}} \end{align}$ (4)
其中：A为管的截面积,m2;C为水的比热容,J/(kg·K);$k$为水的导热系数,W/(m·K);Qwall为通过管壁单位长度交换的热量,W/m,可以通过以下方程计算：
${{Q}_{\text{wall}}}={{\left( hZ \right)}_{\text{eff}}}\left( {{T}_{\text{ext}}}-T \right)$ (5)
${{\left( hZ \right)}_{\text{eff}}}=\frac{2\text{ }\pi\text{ }}{\frac{1}{{{r}_{0}}{{h}_{\operatorname{int}}}}+\frac{\ln \left( {{r}_{1}}/{{r}_{0}} \right)}{{{k}_{\text{t}}}}}$ (6)
其中：${{\left( hZ \right)}_{\text{eff}}}$为管的热透射系数,W/K;${{T}_{\text{ext}}}$为外部温度,即桩的温度,K;${{r}_{0}}$和${{r}_{1}}$分别为管的内半径和外半径,m;${{h}_{\operatorname{int}}}$为管内的对流换热系数,W/(m2·K);${{k}_{\text{t}}}$为管的导热系数,W/(m·K)。
方程（3）中,$-\frac{1}{2}{{f}_{\text{d}}}\frac{\rho }{{{D}_{\text{h}}}}\left| u \right|u$为压力损失,方程（4）中${{f}_{\text{d}}}\frac{\rho }{2{{D}_{\text{h}}}}\left| u \right|{{u}^{2}}$为与管子内壁的摩擦导致的压力损失,由于管的曲率而导致的压力损失可以通过下式计算：
$\Delta p=\frac{1}{2}{{k}_{\text{Df}}}\rho {{u}^{2}}$ (7)
其中：$\Delta p$为压力损失,Pa;${{k}_{\text{Df}}}$为形状因子,与管的曲率有关。
评判能源桩换热能力的指标主要是换热量$Q$（W）和单位管长换热量${{Q}^{*}}$（W/m）,可以通过以下式子计算：
${{Q}^{*}}=\frac{Q}{L}=\frac{C\rho v\left( {{T}_{\text{in}}}-{{T}_{\text{out}}} \right)}{L}$ (8)
其中：${{T}_{\text{in}}}$为入口水温,K;${{T}_{\text{out}}}$为出口水温,K;$v$为水的体积流速,m3/s;$L$为管长,m。
2.2 边界条件及初始条件
$T\left( z,t \right)={{T}_{\text{ave}}}+{{A}_{0}}\exp \left( -\frac{z}{d} \right)\sin \left( \omega t-\frac{z}{d} \right)$ (9)
其中：${{T}_{\text{ave}}}$为年平均温度,K,该温度为地球内热与太阳辐射热相互影响达到平衡处的温度,主要随地球纬度而变化,对于欧洲恒温带的平均温度为10 ~ 15℃,而位于赤道附近的热带地区恒温带平均温度为20 ~ 25℃;${{A}_{0}}$为全年最高温度幅值,K,指地球最表层的温度场受太阳辐射热的影响而发生变化的程度;$z$为研究土体深度,m;$d$为年度温度波动的阻尼深度,m,指地球最表层的温度场受太阳辐射热的影响的范围;$t$为时间,d;$\omega $为年度波动频率,d-1,主要受季节变化影响。
初始条件考虑了温度随深度的变化,根据方程（9）确定。水的速度和温度施加于入口截面处。出口处没有施加温度变化和规定的压力。
Fig. 2 Boundary and initial conditions employed in the numerical simulations图2 边界条件及初始条件 |
2.3 模型网格
Table 2 Mesh sensitivity analysis表2 网格敏感性分析 |
| 网格编号 | 网格数 | 计算时间 / s | Tout / ℃ | △T / ℃ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 11 478 | 45 | 29.01 | 5.99 |
| 2 | 61 169 | 148 | 29.38 | 5.62 |
| 3 | 305 797 | 2 966 | 29.43 | 5.57 |
| 4 | 791 595 | 13 224 | 29.46 | 5.54 |
Fig. 3 Geometry (left) and mesh distribution (right) of the model图3 模型的几何结构（左）和网格结构（右） |
3 模型验证
为了验证模型的可靠性,将提出的数值模型与GAO等[16]的实验进行了对比。GAO等在上海安装了5 500根现浇混凝土能量桩。上海的冻土深度约为8 cm,5 m以下的土壤温度基本保持在18.2℃。能源桩长25 m,直径0.6 m,循环介质为水,换热管由HDPE制成,材料的物理参数同表1。入口水温为35℃,流速控制为0.342 m3/h。与现场实验保持一致,模拟时间设置为3 h。更多能量桩参数见表3（数据来源于GAO等[16]）。模拟和实验的出水温度对比如表4所示,3 h后换热管中水的温度随深度变化如图4所示,从表4和图4中可以看出,入口和出口温差差值较小,仅为0.2℃。而入口水温设置存在差异,这是由于GAO等[16]的实验入口水温不能精确恒定控制在35℃导致。模拟结果和实验结果吻合较好,说明了模型的可靠性。
| 参数 | 取值 |
|---|---|
| 桩长 | 25.5 m |
| 桩径 | 0.6 m |
| 换热管布置型式 | 1-U型 |
| 管深 | 25 m |
| 管径 | 20 mm |
| 管壁厚度 | 4 mm |
| 体积流速 | 0.342 m3/h |
| 环境温度 | 18.2℃ |
| 入口水温 | 35℃ |
| 测试及模拟模式 | 夏季模式 |
| 测试及模拟时间 | 3 h |
Fig. 4 Water temperature variation with depths (after 3 h' operation)图4 换热管中水的温度随深度变化图（3 h 后） |
4 深层埋管式与1-U型、1-W型的比较
为了研究所提出的深层埋管式能源桩在换热量方面的性能,将其与传统1-U型、1-W型进行了对比。传统1-U型、1-W型示意图如图5所示。相关参数与表3取值相同,1-U型、1-W型管深仍为25 m,但对于深层埋管式,因其管穿透桩底埋入更深处的土体,因此管深设置为51 m。模拟时间为50 h,结果如图6和表5所示。由表5可以看出,深层埋管式的总体换热量Q比1-U型、1-W型分别高122%、54%。而对于单位管长换热量Q*,深层埋管式比1-U型、1-W型分别高9%、50%。这些数据表明深层埋管式的热性能优于1-U型和1-W型。主要原因是：①相比于1-U型和1-W型,深层埋管式涉及更深的土层,而深层土层和管内水的温度差比浅层土层和管内水的温度差要更大,从而更有利于热交换;②和1-U型相比,深层埋管式的管长翻倍,传热路径和传热时间也翻倍,从而总换热量大大增加;③和1-W型相比,深层埋管式的传热路径和传热时间基本一致,但是深层埋管式上行、下行管道之间的距离更大,从而热干扰更小,换热量更大。
Fig. 5 Schematic of energy pile embedded with 1-U-shape (left) and 1-W-shape (right) heat exchanger图5 1-U型（左）和1-W型（右）能源桩示意图 |
Fig. 6 Temperature variation along the tube after 50 h of cooling: comparison between deeply penetrating 1-U-shape configuration versus 1-U-shape and 1-W-shape configurations图6 换热管中水的温度随深度变化图：深层埋管式与1-U型、1-W型的比较（50 h 后） |
Table 5 Comparison of thermal performance for three different tube configurations表5 三种不同型式换热管结果的比较 |
| 型式 | Tout / ℃ | Q / W | Q* / (W/m) |
|---|---|---|---|
| 1-U 型 | 32.47 | 995 | 19.85 |
| 1-W 型 | 31.35 | 1 436 | 14.44 |
| 深层埋管式 | 29.38 | 2 211 | 21.64 |
5 深层埋管式能源桩换热参数分析
| 参数 | 取值 |
|---|---|
| 桩长 | 25.5 m |
| 桩径 | 0.6 m |
| 换热管布置型式 | 深层埋管式 |
| 管深 | 51 m |
| 管径 | 20 mm |
| 管壁厚度 | 4 mm |
| 体积流速 | 0.342 m3/h |
| 环境温度 | 18.2℃ |
| 入口水温 | 35℃ |
| 模拟模式 | 夏季模式 |
| 模拟时间 | 50 h |
Table 7 Variation range of parameter values for parametric analysis表7 参数分析中不同工况下参数的具体取值 |
| Dp / m | ks / [W/(m·K)] | ρs / (kg/m3) | cs / [J/(kg·K)] |
|---|---|---|---|
| 0.5 | 1.2 | 1 800 | 637 |
| 0.6 | 1.6 | 2 000 | 737 |
| 0.7 | 1.8 | 2 300 | 837 |
| 0.8 | 2.5 | 2 500 | 937 |
| 0.9 | - | 2 600 | 1 037 |
| 1.0 | - | - | - |
Fig. 7 Tubes positions at pile head section图7 换热管在桩中位置关系图 |
5.1 桩径
对于深层埋管式能源桩,影响其换热量的一个重要因素就是桩径。分析0.5 ~ 1.0 m（取值来自BEZYAN等[20]）的6个不同桩径对换热量的影响。模拟的结果如图8和表8所示。根据图8和表8,随着运行时间的延长,出口水温逐渐升高,但升高的程度逐渐降低。在运行10 h前,不同桩径下出口水温基本一致。运行10 h后,不同桩径下出口水温开始展现差异,并且桩径越大,出口水温越低,换热量越高。在运行50 h时,桩径从0.5 m增加到1 m,出口水温从28.92℃降低至28.05℃,换热量增加14.3%。主要原因是：10 h前,桩体温度升高较小,与管内水温差较大,此时热干扰并不明显,随着时间的推移,桩径小的工况下,桩体温度更易升高,热干扰逐渐明显。并且桩径增大,上行及下行换热管之间的距离增大,从而上下行换热管之间热干扰越小,换热量增大。
Fig. 8 Outlet water temperature variation for different pile diameters, Dp图8 不同桩径下出口水温随时间变化 |
Table 8 Simulation results for different pile diameters, Dp (keeping all other values consistent with the reference values in Table 6)表8 不同桩径下的模拟结果（保持其他参数与表6相同） |
| Dp / m | Tout / ℃ | △T / ℃ | Q / W |
|---|---|---|---|
| 0.5 | 28.92 | 6.08 | 2 411 |
| 0.6 | 28.72 | 6.28 | 2 490 |
| 0.7 | 28.48 | 6.52 | 2 586 |
| 0.8 | 28.35 | 6.65 | 2 637 |
| 0.9 | 28.26 | 6.74 | 2 673 |
| 1.0 | 28.05 | 6.95 | 2 756 |
5.2 桩体导热系数
桩体材料会影响深层埋管式能源桩的换热量,而从根本上,不同的桩体材料实质上就是不同的材料热参数,包括导热系数ks、密度ρs和比热容cs。首先,研究1.2 ~ 2.5 W/(m·K)的4个不同导热系数对换热量的影响（数据取自BEZYAN等[20]）。模拟的结果如图9和表9所示。随着运行时间的延长,出口水温逐渐升高,但升高的程度逐渐降低。随着时间的推移,不同导热系数工况下出口水温差值逐渐增大,运行20 h后,差值基本稳定。运行50 h时,出口水温随着导热系数的增大而降低,换热量增大。当导热系数从1.2 W/(m·K)增大至2.5 W/(m·K),出口水温从28.97℃降低至28.39℃,换热量增加9.6%。导热系数大的出口水温明显更低,其换热量更大,因此导热系数越大越好。
Fig. 9 Outlet water temperature variation for different thermal conductivities, ks图9 不同桩体导热系数下出口水温随时间变化 |
5.3 桩体密度
Fig. 10 Outlet water temperature variation for different density, ρs图10 不同桩体密度下出口水温随时间变化 |
5.4 桩体比热容
Fig. 11 Outlet water temperature variation for different specific heat capacities, cs图11 不同桩体比热容下出口水温随时间变化 |
Table 11 Simulation results for different specific heat capacities, cs (keeping all other values consistent with the reference values in Table 6)表11 不同桩体比热容下的模拟结果（保持其他参数与表6相同） |
| cs / [J/(kg·K)] | Tout / ℃ | △T / ℃ | Q / W |
|---|---|---|---|
| 637 737 837 937 | 28.76 28.74 28.72 28.70 | 6.24 6.26 6.28 6.30 | 2 475 2 483 2 490 2 498 |
| 1 037 | 28.69 | 6.31 | 2 502 |
6 总结
提出一种新型的深层埋管式能源桩。利用Comsol Multiphysics建立了一个基于三维方法模拟桩体土体传热、一维方法模拟管内水动态传热传质的数值模型。与现有文献进行了对比,验证了模型的可靠性。分析了桩径、桩体导热系数、桩体密度、桩体比热容等指标对深层埋管式能源桩换热量的影响。主要结论如下：
（1）深层埋管式能源桩的总体换热量Q比1-U型、1-W型分别高122%、54%。而对于单位管长换热量Q*,深层埋管式比1-U型、1-W型分别高9%、50%。这些数据表明深层埋管式的热性能优于传统1-U型和1-W型。
（2）在运行10 h之前,不同桩径下出口水温基本一致。运行10 h后,不同桩径下出口水温开始呈现差异,并且桩径越大,出口水温越低,换热量越大。在50 h时,桩径从0.5 m增加到1 m,出口水温从28.92℃降低至28.05℃,换热量增加14.3%。
（3）随着时间的推移,桩体不同导热系数工况下出口水温差值逐渐增大,运行20 h后,此差值基本稳定。50 h时,出口水温随着导热系数的增大而降低,换热量增大。当导热系数从1.2 W/(m·K) 增大至2.5 W/(m·K),出口水温从28.97℃降低至28.39℃,换热量增加9.6%。
（4）整个运行过程中,桩体密度越大,出口水温越低,换热量越大,但影响极小。50 h时,当密度从1 800 kg/m3增大到2 600 kg/m3,出口水温从28.76℃降低至28.71℃,换热量仅增大0.8%。
（5）整个运行过程中,桩体比热容越大,出口水温越低,换热量越大,但影响极小。50 h时,当比热容从637 J/(kg·K)增大到1 037 J/(kg·K),出口水温从28.76℃降低至28.69℃,换热量仅增大1.1%。
综上,深层埋管式能源桩的热性能优于传统1-U型和1-W型。在满足能源桩力学性能的前提下,为了提高深层埋管式能源桩换热性能,可以适当增大桩径,桩径从0.5 m增大到1 m,换热量增加14.3%。桩径越大,桩体温度越难升高,桩体和换热介质温差更大,换热量增大;上行及下行的换热管之间的距离增大,从而减少热干扰,换热量增大。对于桩体材料的选择,应该选择导热系数较大的材料,导热系数大的出口水温明显更低,其换热量更大,因此导热系数越大越好。导热系数从1.2 W/(m·K)增大至2.5 W/(m·K),换热量增加9.6%。密度和比热容对换热量提升的影响不大,分别为0.8%和1.1%。