0 引言
力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和,这是中国对世界的承诺。“双碳”目标指引之下“低碳”成为主旋律,电气化则是减碳的重要路径之一。从中长期来看,发展节能与新能源汽车是汽车行业实现“双碳”目标的主要手段。根据数据统计,中国新能源汽车市场销售率已超过10%,发展电动汽车（electric vehicles, EVs）能减少CO2排放,同时能源成本也可降低[1]。电动汽车能量管理系统也成为研究重点[2]。采用光伏（photovoltaic, PV）发电的公共充电站已开始用于对可再生能源的电动车充电[3]。此外,带有车顶太阳能板的电动汽车也受到越来越多关注,能为用户提供充电自由,且在任何有阳光的地方都可使用[4]。对于车顶太阳能板,考虑车顶形状和安装面积,为使其更有效地适应有限的车顶面积,考虑使用弧形太阳能板[5]。与广泛应用于电力企业的传统太阳能板相比,带有弧度的太阳能板的特性值得关注。
曲面上的弧形PV组件的原理图如图1a。柔性可弯曲的太阳能板能更贴合地安装在汽车的弧形顶上。这激发了人们对其在各个领域中应用的兴趣,如用于改进设计的建筑一体化[6],为可穿戴设备供电[7],温室大棚等[8]。目前已提出商业化的弧形PV组件具有方向不敏感和增加能量收集等特点[9]。文献[10]研究了弧形PV弯曲表面的日照量特性。曲线校正系数（curve correction factor, CCF）表明曲线表面的吸收光通量与投影参考区域的日照量相关。文献[11]用射线追踪模拟器计算弧形屋顶吸收的CCF和年辐照度。入射到非平面的光通量和CCF采用数字几何模型计算。利用该模型可计算出由多个倾斜板组成的弧形太阳能板表面所吸收的年功率。文献[12]使用CCF评估了弧形太阳能板的最大发电量,并与参考平面进行比较。基于辐照度的测量,对弧形太阳能板表面的日照量进行建模。
Fig. 1 (a) Schematic of a curved PV module on the curved surface; (b) series- and parallel-connected solar cells图1 （a）弧形表面PV组件示意图;（b）串并联太阳能电池 |
与日照不同,弧形PV组件的输出功率尚未得到系统研究。由于PV组件是由几个太阳能电池连接而成的模块,功率不能简单地由所吸收的光线确定。弧形PV组件即使在均匀照明下也会出现电流不匹配的现象,即每块太阳能电池对不同角度的入射光线会产生不同的光电流。以上问题可通过分布式最大功率点跟踪方法来解决[13],所有太阳能电池都需单独控制,并在最大功率点运行。这就需要与太阳能电池相同数量的转换器,造成系统复杂性和成本增加。因此有必要研究由许多互连太阳能电池组成的、具有电流不匹配的弧形PV组件的特性。针对弧形PV组件已开展了连接拓扑结构[14]和最大功率跟踪算法[15]研究,但对弧形PV组件的特性研究还鲜有报道。
图1b所示为一个太阳能电池串并联的模块。目前,市场上的平板PV组件多数由串联太阳能电池组成,会因电流不匹配而性能较低。原因是PV组件的电流受串联的太阳能电池中最小电流的限制。因此,串联太阳能电池的弧形模块也会受到电流不匹配的影响。相反,并联太阳能电池的弧形模块能克服电流不匹配的影响。然而,鲜有在考虑太阳能电池互连下,对弧形PV组件发电性能的研究。此外,少有对车载集成PV组件的能量等级和能量损失的研究。
本文在上述研究的基础上,研究弧形PV组件的发电量及太阳能电池互连问题。对曲面上的串并联弧形PV组件的发电量进行对比研究。首先,在设计的弧形PV模块中测量得到电流-电压曲线;然后,利用模型计算和比较在串并联状态下弧形PV组件的特性;最后,评估入射光分布对弧形PV组件发电量的影响。
1 实验部分
Fig. 2 (a) Schematic of cross section of the curved (C1, C2) and flat (F) PV modules; (b) series and parallel interconnections of the solar cells图2 （a）弧形（C1、C2）和平面（F）PV模块截面示意图;（b）太阳能电池的串并联连接 |
测量电流-电压曲线时,使用太阳模拟器WXS-220S-20（定制）,具有AM1.5G辐照光谱和高度准直的光束,其中90%的入射光都在1.6°的入射角内。有效辐照面积为220 mm × 220 mm。即使高度差为30 mm的弯曲模组C1,模块顶部与底部的光照强度差也小于1.5%。5 mm × 5 mm分辨率的强度映射测量显示,照明强度的不均匀性小于1.5%。样品模块的垂直位置和方向是通过将顶部的太阳能电池平面设置为太阳能模拟器的参考平面来确定的。
2 实验结果
Fig. 3 Measured current-voltage curves of the curved modules (C1, C2) and the flat module (F) with series- (a) and parallel- (b) connected solar cells; obtained Isc, Voc, Ff, and Pmax for the curved PV modules and the flat module with series (c) and parallel (d) connections图3 串联（a）和并联（b）时弧形模块（C1、C2）和平面模块（F）I-V曲线;串联（c）和并联（d）时弧形组件和平面组件的Isc、Voc、Ff和Pmax值 |
图3c和图3d分别是由串联和并联的I-V曲线得到的短路电流Isc、开路电压Voc、填充因子（fill factor, Ff）和最大功率Pmax（误差为 ±4%）。串联降低了Isc与Pmax,并增大了弧形PV模块的Ff,反映了串联太阳能电池之间的电流不匹配。与C2光伏模块相比,参考平面PV模块的Isc和Pmax略低,是由于太阳能电池的Isc分布造成的。同时,弧形PV组件的Isc由倾斜角最大的太阳能电池决定,而平面PV组件的Isc则由太阳能电池中最低的Isc决定。如图3d所示,并联时弧形PV模块的Isc和Pmax下降,但Ff几乎不变。此外与串联相比,并联平面PV组件功率略高,是由于串联太阳能电池的Isc分布造成功率更频繁损失。
3 讨论分析
利用如图4a所示的模型,计算由多个太阳能电池组成的弧形PV组件的发电量。
Fig. 4 (a) Schematic of a curved PV module composed of curved and flat solar cells; (b) expanded illustration of the curved and flat solar cells图4 （a）由弧形和平面太阳能电池组成的弧形PV组件示意图;（b）弧形和平面太阳能电池的扩展图 |
3.1 弧形太阳能电池
图4b所示是弧形和平面太阳能电池的扩展图。假设曲面在x轴方向是弯曲的,曲率半径为Rc,y轴方向为单位长度的平面。此时,曲面面积描述为${{A}_{\text{curv}}}=2{{R}_{\text{c}}}{{\theta }_{1}}$,对于由曲面投影的参考面,表面积为${{A}_{\text{ref}}}=2{{R}_{\text{c}}}\sin {{\theta }_{1}}$。
表面的光电流与吸光度成正比,吸光度由表面日照决定。入射角为Θ的倾斜表面的光电流如下：
${{I}_{\text{sc}}}\left( \Theta \right)=\frac{1-R\left( \Theta \right)}{1-R\left( \Theta =0 \right)}{{I}_{\text{sc}}}\left( \Theta =0 \right)\cos \Theta $ (1)
其中：R(Θ)是表面上随角度变化的反射率,利用文献[16]中提出的分析模型如下：
$\frac{1-R\left( \Theta \right)}{1-R\left( \Theta =0 \right)}=\frac{1-\exp \left( -\cos \frac{\Theta }{{{\alpha }_{\text{r}}}} \right)}{1-\exp \left( -\frac{1}{{{\alpha }_{\text{r}}}} \right)}$ (2)
其中：ar是角度损失系数,设ar = 0.169（单晶硅技术中的一个典型值）。通过对角度积分得到弧形表面的总吸光值Scurv：
${{S}_{\text{curv}}}\left( \Theta \right)={{I}_{0}}\int_{-{{\theta }_{1}}}^{{{\theta }_{1}}}{{{R}_{\text{c}}}}\text{d}\theta \frac{1-\exp \left[ -\cos \frac{\left( \theta -\Theta \right)}{{{\alpha }_{\text{r}}}} \right]}{1-\exp \left( -\frac{1}{{{\alpha }_{\text{r}}}} \right)}\times \cos \left( \theta -\Theta \right)$ (3)
为便于计算,设光的入射角与倾斜角之比非常小,可忽略自我遮挡的问题。同样,参考平面的总吸光度Sref如下：
${{S}_{\text{ref}}}\left( \Theta \right)={{I}_{0}}{{A}_{\text{ref}}}\frac{1-\exp \left( -\cos \frac{\Theta }{{{\alpha }_{\text{r}}}} \right)}{1-\exp \left( -\frac{1}{{{\alpha }_{\text{r}}}} \right)}\cos \Theta $ (4)
考虑曲面与参考平面的日照情况,文献[17]中的CCF如下：
${{f}_{\text{cc}}}=\left( \frac{{{S}_{\text{curv}}}}{{{A}_{\text{curv}}}} \right)\div \left( \frac{{{S}_{\text{ref}}}}{{{A}_{\text{ref}}}} \right)$ (5)
从式（3）和式（4）中得到CCF为：
${{f}_{\text{cc}}}\left( \Theta \right)=\frac{\int_{-{{\theta }_{1}}}^{{{\theta }_{1}}}{\text{d}\theta \left\{ 1-\exp \left[ \frac{-\cos \left( \theta -\Theta \right)}{{{\alpha }_{\text{r}}}} \right] \right\}\cos \left( \theta -\Theta \right)}}{2{{\theta }_{1}}\left[ 1-\exp \left( \frac{-\cos \Theta }{{{\alpha }_{\text{r}}}} \right) \right]\cos \Theta }$ (6)
在正常入射光的标准测试条件下（Θ = 0）,CCF简化为：
${{f}_{\text{cc},\Theta =0}}=\frac{\int_{-{{\theta }_{1}}}^{{{\theta }_{1}}}{\text{d}\theta \left[ 1-\exp \left( \frac{-\cos \theta }{{{\alpha }_{\text{r}}}} \right) \right]\cos \theta }}{2{{\theta }_{1}}\left[ 1-\exp \left( \frac{-1}{{{\alpha }_{\text{r}}}} \right) \right]}$ (7)
图5所示为法向入射光的CCF随表面比变化的Aref/Acurv曲线。当反射率与入射角无关时,对应的极限ar→∞,CCF进一步简化为：
${{f}_{\text{cc}}}\left( \Theta \right)=\frac{{{A}_{\text{ref}}}}{{{A}_{\text{curv}}}}$ (8)
Fig. 5 Curve-correction factor of curved solar cells as a function of the surface ratio, calculated with and without considering the angle-dependent reflectance图5 考虑和不考虑与角度相关的反射率时弧形太阳能电池的曲线修正系数与表面比的函数 |
图5中的点线为式（8）计算得到的CCF。即使表面比低于0.8,反射率随角度变化的影响小于3%。这表明对于低曲率的弧形太阳能电池,可参考平面太阳能电池和式（8）中的简化CCF,能有效评估吸光度。
3.2 弧形组件
实际中,设计制作由7 × 4个尺寸为16 cm × 16 cm太阳能电池组成的弧形PV模块,如图1b所示。设其倾斜角为{θ(m)}={3θ0, 2θ0, θ0, 0},其中θ0 为 10°和5°,弧形模组C1和C2对应的Rc分别为0.92 m和1.83 m。对非弯曲方向,设计7块相同方向的太阳能电池。为测量I-V曲线和计算发电量,将太阳能电池用一个理想系数n = 1的二极管等效如下：
$I={{I}_{\text{sc}}}-{{I}_{0}}\left[ \exp \left( \frac{qV}{{{k}_{\text{B}}}T} \right)-1 \right]$ (9)
设短路电流密度为35 mA/cm2,对应Isc = 8.96 A;饱和电流I0 = 1.332 × 10-11A,对应Voc = 0.7 V;Ff = 0.846 3,效率为20.73%。设电池温度T = 25℃,忽略光照产生的热分布。计算由串并联太阳能电池组成PV模块的I-V曲线,利用式（1）、式（2）及倾斜角计算每个太阳能电池的光电流。串联太阳能电池的I-V关系如下：
$V=7\sum\limits_{m=1}^{4}{\frac{{{k}_{\text{B}}}T}{q}}\ln \left( \frac{{{I}_{\text{sc,}m}}-I}{{{I}_{0}}}+1 \right)$ (10)
对于并联连接,电流总和如下：
$I=\sum\limits_{m=1}^{4}{\left\{ {{I}_{\text{sc},m}}-{{I}_{0}}\left[ \exp \left( \frac{qV}{7{{k}_{\text{B}}}T} \right)-1 \right] \right\}}$ (11)
Fig. 6 Calculated current-voltage curves of the curved PV module for series- (a) and parallel-(b) connected solar cells; Isc, Voc, Ff, and Pmax as functions of the curvature radius Rc for series- (c) and parallel-(d) connected solar cells图6 串联（a）和并联（b）时太阳能电池的弧形PV组件I-V曲线;串联（c）和并联（d）时太阳能电池Isc、Voc、Ff和Pmax与Rc的关系 |
串联太阳能电池中,随着Rc减小,组件的Isc明显减小。这是由于串联电池中的电流仅由电流最小的太阳能电池决定,其他电流均被损耗。串并联时Voc基本保持不变。串联太阳能电池存在电流失配的情况下,Ff才会增加,总功率随Rc的减小而减小。与并联相比,串联时Pmax下降更快,但因Ff增加,Pmax与Isc相比下降较慢。
为考察功率降低的原因,绘制曲面日照的功率图。由平面模块Pmax,ref归一化的弧形PV模块计算出的Pmax,curv,其与表面比${{{{{A}'}}_{\text{ref}}}}/{{{{{A}'}}_{\text{curv}}}}\;$的关系如图7所示。其中,表面比计算如下：
$\frac{{{{{A}'}}_{\text{ref}}}}{{{{{A}'}}_{\text{curv}}}}=\frac{1}{4}\sum\nolimits_{m}^{4}{\cos {{\theta }_{m}}}$ (12)
Fig. 7 Normalized maximum power of the curved module as a function of surface ratio A'ref /A'curv图7 弧形PV模块的归一化最大功率与表面比率A'ref/A'curv的关系 |
由图7可得,并联PV组件遵循表面比率线,光电流得到有效利用。而串联PV模块随着表面比的减小而迅速地非线性减小,说明产生的光电流由于电流不匹配而不能充分利用。这可能会对3D弧形模块的设计产生影响,因为太阳能电池间的电流不匹配会在所有弧形方向发生。因此,具有大致相同电流的太阳能电池的连接应闭环。此外,并联时会产生较大的电流,可能导致电能损失。如果模块有一个串联电阻（大约0.6 Ω）,发电量将减少到低于串联的水平。为减小电流,可使用小型太阳能电池,如半切割电池。在设计实际的弧形PV组件时应考虑上述因素。将功率损耗与日照强度比较,可用于评估线路设计,如线路重构[18]、交叉网络连接和动态重构[19]等。
3.3 入射角分布的影响
串联弧形PV组件对太阳能电池间电流不匹配更加敏感,不同太阳辐照分量的入射角分布不同。法向辐照度分量（direct normal irradiance, DNI）$S_{m}^{\text{DNI}}$与特定方向（Am,θm）的太阳能电池板角呈余弦关系：
$S_{m}^{\text{DNI}}={{S}^{\text{DNI}}}\left[ \sin {{\theta }_{m}}\cos {{\alpha }_{\text{s}}}\cos \left( {{A}_{m}}-{{A}_{\text{s}}} \right)+\cos {{\theta }_{m}}\sin {{\alpha }_{\text{s}}} \right]$(13)
$S_{m}^{\text{DHI}}={{S}^{\text{DHI}}}\frac{1+\cos {{\theta }_{m}}}{2}$ (14)
由于DHI和 (1+cosθm)/2的角度依赖性,太阳能电池间的电流不匹配将减小,其与DNI中的余弦依赖性相比很弱。因此,考虑入射角分布的能量产出是未来研究方向。此外,将基于使用更现实条件的能量产量分析,优化太阳能电池尺寸、太阳能电池之间的倾斜角度和模块的曲率半径。同时,分析能量产出与组件温度的影响也是关键问题之一[25]。由于太阳能电池的日照量取决于弧形PV模块中的倾斜角,太阳能电池的温度可能不同。风速也会影响模块温度,特别是移动的车辆,在行驶过程中,组件的温度不像车辆停放时因太阳照射而上升。
4 结论
研究了太阳能电池互连对弧形PV组件发电量的影响。发电量随着弧形曲率半径的增加而减少,从而反映出日照量的减少。与串联相比,并联时太阳能电池模块具有更高的发电量,这是由于弧形特性产生的电流不匹配造成的。并联会产生更高的电流,从而导致更大的损耗。此外,即使串联对电流失配更敏感,但通过改变辐照条件,从直接辐照到漫射辐照,入射光角分布更大,电流失配就会减少。因此,讨论太阳能电池互连的选择时,应考虑弧形PV表面的设计和辐照条件。对太阳辐照监测有助于确定弧形PV组件的设计,可使汽车顶部PV对电动汽车更有效。下一步工作是对PV模块温度的影响进行研究。