主要影响因素;此外,地热能利用率及碳排放量亦是系统设计阶段不可忽视的重要指标。因此本文以综合成本、地热能利用率及碳排放量作为优化目标。
然而,以上三者皆为独立的评价指标,难以同时实现最优,因此本文以上述评价指标各占一定权重的综合性能指标作为优化目标,具体表达式如下:
$\begin{align} & Z={{\gamma }_{1}}\frac{{{C}_{\text{BS}}}-{{C}_{i}}}{{{C}_{\text{BS}}}}+{{\gamma }_{2}}\frac{{{G}_{i}}-{{G}_{\text{BS}}}}{{{G}_{\text{BS}}}}+ \\ & {{\gamma }_{3}}\frac{{{E}_{\text{BS}}}-{{E}_{i}}}{{{E}_{\text{BS}}}} \end{align}$ (1)
${{\gamma }_{1}}+{{\gamma }_{2}}+{{\gamma }_{3}}=1$ (2)
式中:C为综合成本,元;G为日均地热能利用率,%;E为碳排放量,kg;BS代表基准系统(benchmark system);${{\gamma }_{1}}$为综合成本权重系数;${{\gamma }_{2}}$为地热能利用率权重系数;${{\gamma }_{3}}$为碳排放量权重系数。
上述评价指标权重系数可通过判断矩阵法确定
[7],其中取综合成本作为1级指标,地热能利用率作为2级指标,碳排放量作为3级指标。判断矩阵如下:
$J\text{=}\left[ \begin{matrix} 1 & 3 & 5 \\ \frac{1}{3} & 1 & 3 \\ \frac{1}{5} & \frac{1}{3} & 1 \\\end{matrix} \right]$ (3)
经处理后得到各权重系数${{\gamma }_{1}}$ = 0.637 0、${{\gamma }_{2}}$ = 0.258 3、${{\gamma }_{3}}$ = 0.104 7。
综合成本包括系统年初投资成本、年维护成本以及运行成本,具体表达式如下:
$C=\left( \frac{\Omega }{{{\Omega }^{\text{ann}}}} \right)\cdot \left( C_{\text{I}}^{\text{ann}}+C_{\text{M}}^{\text{ann}} \right)+\sum\limits_{t}^{\Omega }{C_{\text{O}}^{t}}$ (4)
式中:$C_{\text{I}}^{\text{ann}}$为系统年初投资成本,元/年;$C_{\text{M}}^{\text{ann}}$为系统年维护成本,元/年;$C_{\text{O}}^{t}$为t时刻系统运行成本,元;Ω为模拟周期,h;Ωann为年供暖时长,h。
系统年初投资成本为板换、热泵以及储热水箱的年初投资成本之和,表达式如下:
$C_{\text{I}}^{\text{ann}}={{\eta }_{\text{CRF}}}\cdot {{C}_{\text{TCI}}}$ (5)
${{\eta }_{\text{CRF}}}\text{=}\frac{i{{\left( 1+i \right)}^{n}}}{{{\left( 1+i \right)}^{n}}-1}$ (6)
$\begin{align} & {{C}_{\text{TCI}}}={{c}_{\text{HEX}}}\left( {{A}_{\text{HEX1,rated}}}\text{+}{{A}_{\text{HEX2,rated}}} \right)\text{+} \\ & {{c}_{\text{HP}}}{{Q}_{\text{HP,rated}}}+{{c}_{\text{TES}}}{{V}_{\text{TES,rated}}} \end{align}$ (7)
式中:${{\eta }_{\text{CRF}}}$为资本回收系数;${{C}_{\text{TCI}}}$为设备总初投资成本,元;i为基准收益率;n为系统运行周期,年;${{c}_{\text{HEX}}}$为板换单价,元/m2;${{c}_{\text{HP}}}$为热泵机组单价,元/kW;${{c}_{\text{TES}}}$为储热水箱单价,元/m3;${{A}_{\text{HEX1,rated}}}$和${{A}_{\text{HEX2,rated}}}$分别为一级板换和二级板换换热面积,m2;${{Q}_{\text{HP,rated}}}$为热泵机组额定热功率,kW;${{V}_{\text{TES,rated}}}$为储热水箱容积,m3。
系统年维护成本与设备总初投资成本有关,表达式如下:
$C_{\text{M}}^{\text{ann}}={{\eta }_{\text{M}}}\cdot {{C}_{\text{TCI}}}$ (8)
式中:${{\eta }_{\text{M}}}$为维护成本系数。
系统运行成本包括购电成本以及地热水资源费,具体表达式如下:
$\sum\limits_{t}^{\Omega }{C_{\text{O}}^{t}}\text{=}\sum\limits_{t}^{\Omega }{\left( c_{\text{ele}}^{t}\cdot P_{\text{tot,ele}}^{t}\text{+}3.6{{c}_{\text{geo}}}m_{\text{geo}}^{t} \right)}\cdot \Delta t$ (9)
$P_{\text{tot,ele}}^{t}\text{=}P_{\text{pp,ele}}^{t}+P_{\text{HP,ele}}^{t}+P_{\sec \text{,ele}}^{t}+P_{\text{mid,ele}}^{t}+P_{\text{TES,ele}}^{t}$ (10)
式中:$c_{\text{ele}}^{t}$为t时刻市售电价,元/(kW∙h);cgeo为地热水资源费,元/t;$P_{\text{tot,ele}}^{t}$为t时刻系统总耗电功率,kW;$P_{\text{pp,ele}}^{t}$为t时刻潜水泵耗电功率,kW;$P_{\text{HP,ele}}^{t}$为t时刻热泵机组耗电功率,kW;$P_{\sec \text{,ele}}^{t}$为t时刻二次水主泵耗电功率,kW;$P_{\text{mid,ele}}^{t}$为t时刻中间循环泵耗电功率,kW;$P_{\text{TES,ele}}^{t}$为t时刻储热循环泵耗电功率,kW;$m_{\text{geo}}^{t}$为t时刻地热水流量,kg/s;$\Delta t$为模拟时间步长,h。
$G=\frac{\sum\limits_{t}^{\Omega }{\frac{{{T}_{\text{geo}}}-T_{\text{HEX2,geo,out}}^{t}}{{{T}_{\text{geo}}}-{{T}_{\text{ave}}}}}}{\Omega }$ (11)
式中:${{T}_{\text{geo}}}$为地热水温度,℃;$T_{\text{HEX2,geo,out}}^{t}$为t时刻二级板换出口地热水温度,℃;${{T}_{\text{ave}}}$为沧州地区室外平均干球温度,℃。
储热式地热供暖系统碳排放量包括网电CO2排放以及地热水开采利用导致的CO2排放,具体表达式如下:
$E=\sum\limits_{t}^{\Omega }{\left( P_{\text{tot,ele}}^{t}\cdot {{\gamma }_{\text{carbon,ele}}}+Q_{\text{geo}}^{t}\cdot {{\gamma }_{\text{carbon,geo}}} \right)}\cdot \Delta t$ (12)
式中:${{\gamma }_{\text{carbon,ele}}}$为网电的CO2排放因子,kg/(kW∙h);${{\gamma }_{\text{carbon,geo}}}$为地热水开采利用的CO2排放因子,kg/(kW∙h);$Q_{\text{geo}}^{t}$为t时刻地热出力,kW。
$\left\{ \begin{align} & Q_{\text{HEX,out}}^{t}={{U}_{\text{HEX}}}{{A}_{\text{HEX,rated}}}\Delta T_{\text{HEX}}^{t} \\ & Q_{\text{HEX,out}}^{t}=m_{\text{geo}}^{t}{{c}_{p}}\left( T_{\text{HEX,geo,in}}^{t}-T_{\text{HEX,geo,out}}^{t} \right) \\ & Q_{\text{HEX,out}}^{t}=m_{\text{HEX,sec}}^{t}{{c}_{p}}\left( T_{\text{HEX,sec,out}}^{t}-T_{\text{HEX,sec,in}}^{t} \right) \\ \end{align} \right.$ (13)
式中:$Q_{\text{HEX,out}}^{t}$为t时刻板换输出功率,kW;${{U}_{\text{HEX}}}$为板换总传热系数,kW/(m2∙℃);${{A}_{\text{HEX,rated}}}$为板换面积,m2;$\Delta T_{\text{HEX}}^{t}$为t时刻板换对数平均温差,采用算术平均值近似,℃;${{c}_{p}}$为水的定压比热容,kJ/(kg∙℃);$T_{\text{HEX,geo,in}}^{t}$与$T_{\text{HEX,geo,out}}^{t}$分别为t时刻板换地热水进、出口温度,℃;$m_{\text{HEX,sec}}^{t}$为t时刻板换二次水流量,kg/s;$T_{\text{HEX,sec,in}}^{t}$与$T_{\text{HEX,sec,out}}^{t}$分别为t时刻板换二次水进、出口温度,℃。
热泵机组模型可通过性能系数估算公式进行简化
[8],如下所示:
$\begin{align} & \text{COP}_{\text{design}}^{t}=7.07249+0.006662{{T}_{\text{sf}}}- \\ & 0.120979\Delta T \end{align}$ (14)
式中:$\text{COP}_{\text{design}}^{t}$为t时刻热泵性能系数估算值;${{T}_{\text{sf}}}$为热泵供热温度,取供热水出口温度,℃;$\Delta T$为热泵温升,即供热温度与热源温度间的温差,℃。
由于估算公式是在设计工况下获得的,需对估算公式进行修正
[9]。修正公式如下所示:
$\left\{ \begin{align} & \text{CO}{{\text{P}}^{t}}=\eta _{\text{PL}}^{t}\text{COP}_{\text{design}}^{t} \\ & \eta _{\text{PL}}^{t}=1-0.13\left( 1-\frac{Q_{\text{HP,out}}^{t}}{{{Q}_{\text{HP,rated}}}} \right) \\ \end{align} \right.$ (15)
式中:$\text{CO}{{\text{P}}^{t}}$为
t时刻热泵机组实际工况下的性能系数;$\eta _{\text{PL}}^{t}$为
t时刻热泵机组变负荷修正系数
[10];$Q_{\text{HP,out}}^{t}$为
t时刻热泵机组输出功率,kW。
$\left\{ \begin{align} & Q_{\text{HP,out}}^{t}=\text{CO}{{\text{P}}^{t}}\cdot P_{\text{HP,ele}}^{t} \\ & Q_{\text{HP,out}}^{t}=Q_{\text{HP,in}}^{t}+P_{\text{HP,ele}}^{t} \\ & Q_{\text{HP,out}}^{t}=m_{\text{HP,sec}}^{t}{{c}_{p}}\left( T_{\text{HP,sec,out}}^{t}-T_{\text{HP,sec,in}}^{t} \right) \\ & Q_{\text{HP,in}}^{t}=m_{\text{HEX,sec}}^{t}{{c}_{p}}\left( T_{\text{HEX,sec,out}}^{t}-T_{\text{HEX,sec,in}}^{t} \right) \\ \end{align} \right.$ (16)
式中:$Q_{\text{HP,in}}^{t}$为t时刻热泵机组输入热功率,kW;$m_{\text{HP,sec}}^{t}$为t时刻热泵二次水流量,kg/s;$T_{\text{HP,sec,in}}^{t}$、$T_{\text{HP,sec,out}}^{t}$分别为t时刻热泵二次水进、出口温度,℃。
$\left\{ \begin{align} & {{E}_{\text{TES,rated}}}=\frac{\rho {{V}_{\text{TES,rated}}}{{c}_{p}}\left( {{T}_{\text{TES,max}}}-{{T}_{\text{TES,min}}} \right)}{3600} \\ & E_{\text{TES}}^{t}=\frac{\rho {{V}_{\text{TES,rated}}}{{c}_{p}}\left( T_{\text{TES}}^{t}-{{T}_{\text{TES,min}}} \right)}{3600} \\ & E_{\text{TES}}^{t+1}=\left( 1-{{\eta }_{\text{los}}} \right)E_{\text{TES}}^{t}+{{\eta }_{\text{charg}}}Q_{\text{TES,charg}}^{t}\Delta t- \\ & \frac{1}{{{\eta }_{\text{disch}}}}Q_{\text{TES,disch}}^{t}\Delta t \\ \end{align} \right.$ (17)
式中:${{E}_{\text{TES,rated}}}$为储热水箱储热容量,kW∙h;ρ为水的密度,kg/m3;${{T}_{\text{TES,max}}}$与${{T}_{\text{TES,min}}}$分别为储热水箱温度上、下限,℃;$E_{\text{TES}}^{t}$为t时刻储热水箱中的储热量,kW∙h;$T_{\text{TES}}^{t}$为t时刻储热温度,℃;${{\eta }_{\text{los}}}$为储热水箱热损失率;${{\eta }_{\text{charg}}}$为储热水箱储热效率;${{\eta }_{\text{disch}}}$为储热水箱放热效率;$Q_{\text{TES,charg}}^{t}$为t时刻储热功率,kW;$Q_{\text{TES,disch}}^{t}$为t时刻放热功率,kW。
储热式地热供暖系统各个时刻皆需满足能量供需平衡,具体约束表达式如下:
$Q_{\text{HEX,out}}^{t}+Q_{\text{HP,out}}^{t}+Q_{\text{TES,disch}}^{t}=Q_{\text{load}}^{t}+Q_{\text{TES,charg}}^{t}$ (18)
式中:$Q_{\text{load}}^{t}$为t时刻建筑采暖热负荷,kW。
$\left\{ \begin{align} & {{m}_{\text{pp,min}}}\le {{m}_{\text{pp,rated}}}\le {{m}_{\text{pp,max}}} \\ & {{A}_{\text{HEX,min}}}\le {{A}_{\text{HEX,rated}}}\le {{A}_{\text{HEX,max}}} \\ & {{Q}_{\text{HP,min}}}\le {{Q}_{\text{HP,rated}}}\le {{Q}_{\text{HP,max}}} \\ & {{V}_{\text{TES,min}}}\le {{V}_{\text{TES,rated}}}\le {{V}_{\text{TES,max}}} \\ \end{align} \right.$ (19)
式中:${{m}_{\text{pp,rated}}}$为潜水泵额定流量,kg/s;${{m}_{\text{pp,max}}}$与${{m}_{\text{pp,min}}}$分别为潜水泵额定流量上、下限,kg/s;${{A}_{\text{HEX,max}}}$与${{A}_{\text{HEX,min}}}$分别为板换换热面积上、下限,m2; ${{Q}_{\text{HP,max}}}$与${{Q}_{\text{HP,min}}}$分别为热泵机组额定热功率上、下限,kW;${{V}_{\text{TES,max}}}$与${{V}_{\text{TES,min}}}$分别为储热水箱容积上、下限,m3。
潜水泵受工艺影响不能频繁启停,且变频范围较窄,其运行约束如下:
$\frac{{{f}_{\min }}}{{{f}_{\max }}}{{m}_{\text{pp,rated}}}\le m_{\text{geo}}^{t}\le {{m}_{\text{pp,rated}}}$ (20)
式中: ${{f}_{\min }}$和${{f}_{\max }}$分别为潜水泵的最小、最大有效运行频率,Hz。
$\left\{ \begin{align} & T_{\text{HEX,geo,in}}^{t}\ge T_{\text{HEX,sec,out}}^{t}+\Delta {{T}_{\text{pinch}}} \\ & T_{\text{HEX,geo,out}}^{t}\ge T_{\text{HEX,sec,in}}^{t}+\Delta {{T}_{\text{pinch}}} \\ \end{align} \right.$ (21)
式中:$\Delta {{T}_{\text{pinch}}}$为夹点温差,℃。
$0\le Q_{\text{HP,out}}^{t}\le {{\delta }_{\text{HP}}}{{Q}_{\text{HP,rated}}}$ (22)
式中:${{\delta }_{\text{HP}}}$为热泵机组运行状态,取值0或1。
$\left\{ \begin{align} & 0\le Q_{\text{TES,charg}}^{t}\le {{\delta }_{\text{charg}}}{{Q}_{\text{TES,charg,rated}}} \\ & 0\le Q_{\text{TES,disch}}^{t}\le {{\delta }_{\text{disch}}}{{Q}_{\text{TES,disch,rated}}} \\ & {{\delta }_{\text{charg}}}+{{\delta }_{\text{disch}}}\le 1 \\ & {{T}_{\text{TES,min}}}\le T_{\text{TES}}^{t}\le {{T}_{\text{TES,max}}} \\ \end{align} \right.$ (23)
式中:${{Q}_{\text{TES,charg,rated}}}$为储热水箱储热功率上限,kW;${{Q}_{\text{TES,disch,rated}}}$为储热水箱放热功率上限,kW;${{\delta }_{\text{charg}}}$及${{\delta }_{\text{disch}}}$分别为储热水箱储/放热状态,取值0或1。
$\left\{ \begin{align} & \sum{m_{i\text{,in}}^{t}}=\sum{m_{i\text{,out}}^{t}} \\ & \sum{m_{i\text{,in}}^{t}T_{i\text{,in}}^{t}}=\sum{m_{i\text{,out}}^{t}T_{i\text{,out}}^{t}} \\ & {{m}_{i,\min }}\le m_{i}^{t}\le {{m}_{i,\max }} \\ & {{T}_{i,\min }}\le T_{i}^{t}\le {{T}_{i,\max }} \\ \end{align} \right.$ (24)
式中:$m_{i\text{,in}}^{t}$与$m_{i\text{,out}}^{t}$分别为t时刻流入与流出i节点的流体质量流量,kg/s;$T_{i\text{,in}}^{t}$与$T_{i\text{,out}}^{t}$分别为t时刻流入与流出i节点的流体温度,℃;${{m}_{i,\max }}$与${{m}_{i,\min }}$分别为流经i节点的流体质量流量上、下限,kg/s;${{T}_{i,\max }}$与${{T}_{i,\min }}$分别为流经i节点的流体温度上、下限,℃。