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2022 , Vol. 10 >Issue 6: 547 - 557

DOI: https://doi.org/10.3969/j.issn.2095-560X.2022.06.008

Simulation and Experimental Comparison of Hydrogen Confined Space Explosion with 10% Hydrogen Concentration

  • Cheng-lin PUA ,
  • Po HU , † ,
  • Shu-wei ZHAI
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  • Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China

Received date: 2022-08-18

  Revised date: 2022-09-16

  Online published: 2022-12-30

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版权所有 © 《新能源进展》编辑部
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Abstract

Nowadays, new energies are being developed rapidly to achieve the goal of carbon neutrality at a sooner date. Hydrogen energy is one of the new energies that has received much attention. Hydrogen safety is one of the key concerns in the application of hydrogen energy. Hydrogen combustion and detonation experiments have certain dangers, while simulation is a cost-saving and more secure method compared to experiments. In this paper, four experiment tests were conducted and compared with simulation results by using FLACS under a hydrogen concentration of 10%. Results showed that the mean error for the pressure profile was 15.3% and 10.4% for the temperature profile. The overpredict ratio (maximum value) for the pressure profile was 1.073 while 1.272 for the temperature profile. Some experimentally observed phenomena, such as partial flame extinction, were not simulated in FLACS tool, resulting in higher simulated maximum data than experimental data. Simulation pressure and temperature data rose earlier than the experimental data were observed, which was consistent with the conclusions of many papers. The reason for this phenomenon was that in the FLACS simulation, the combustion occurred after the ignition time was reached, while the combustion only took place when the fuel reached the flammable limit in the experiment. Comparing the laminar flame velocity, the error ratio between the experiment and simulation was at least 13%. Inhere, the experimental and simulated temperature field development trends were also compared. Both simulation and experimental results showed that the flame propagated the fastest to the upper part of the tank. The flame eventually ended on both sides of the tank in the experiment, while the simulation results showed that the flame eventually ended on the upper part of the tank.

Key words： hydrogen safety; FLACS; simulation

Cite this article

Cheng-lin PUA , Po HU , Shu-wei ZHAI . Simulation and Experimental Comparison of Hydrogen Confined Space Explosion with 10% Hydrogen Concentration[J]. Advances in New and Renewable Energy, 2022 , 10(6) : 547 -557 . DOI: 10.3969/j.issn.2095-560X.2022.06.008

0 引言

能源是人类可持续发展的重要基础,目前世界各国正在积极开发的新能源中,氢能是被广泛关注的一种。通常状态下,氢气是一种易燃气体,其爆炸极限体积浓度为4.0% ~ 70%[1],氢气的最小点火能量仅为0.017 mJ [2]。氢气火焰理论上所能产生的最高温度为2 660℃[3]。鉴于氢能的可燃性以及燃爆对周围环境造成的严重破坏,氢安全成了氢能利用的首要关注问题。
研究氢能主要有3种方法,即实验、数值仿真以及理论分析。其中实验是可靠性最高的研究方法。然而实验有着成本高、危险性大以及部分参数难以测量等缺点。与实验相比,数值仿真具有低成本、安全以及能够提供详尽参数的优势。然而,数值仿真结果与实际工况会存在偏差,需要通过仿真与实验结果的校核来确认其可靠性及误差。
FLACS是一款由挪威GEXCON公司开发,应用于易燃气体安全分析的计算流体力学（computational fluid dynamics, CFD）仿真商业软件。FLACS广泛用于流体的扩散和爆炸模拟[4]。DIAKOW等[5]使用一个大型试验台（密闭空间,体积约702 m3）开展氢气燃烧实验,利用FLACS进行仿真与实验数据对比。结果显示FLACS计算出的压强峰值比实验压强峰值高136%。该文献也与美国国家消防协会2018年推出的爆燃通风防爆标准（NFPA 68）的峰值压强预测进行了比较,对比结果显示 NFPA 68预测的压强峰值比实验值低35%。BLEYER等[6]利用FLACS模拟计算了氢气浓度为10.5% ~ 13%的火焰传播速度,FLACS的仿真数据与实验数据（密闭罐体体积约2.1 m3）吻合良好。HISKEN等[7]开展了丙烷-空气混合燃烧实验（通风实验罐体有体积为0.135 m3的实验室规模和体积为8.64 m3的中型规模两种）与FLACS仿真计算进行了对比,当空气与燃料的质量比φ < 1.4时,FLACS针对压强极值的预测与实验数据一致;当φ > 1.4时,FLACS则会低估压强极值2倍以上。PEDERSEN等[8]利用一个双隔间的密闭空间（体积约20.74 m3）进行氢气泄漏以及燃烧实验,并利用FLACS对其进行仿真。对比结果显示,FLACS高估了爆炸早期阶段的爆炸发展速度。而针对压强峰值,FLACS高估了一倍。
可见,文献中已有针对氢气在密闭空间的燃烧实验与FLACS的仿真对比研究,但实验条件各不相同,对比也限于部分结果,结论差异较大。针对这一缺陷,亟需在特定浓度下对实验和仿真结果进行较为全面（包括压强、温度、火焰速度以及温度场发展趋势）的对比,从而全面评价FLACS在氢气燃烧方面仿真计算的可靠性和准确性。本文在固定氢气浓度为10%情况下,对实验和仿真数据进行较为全面的对比,以评估FLACS在氢气浓度为10%情况下,对中等密闭空间内燃烧的仿真计算的精确性。

1 实验装置说明

对氢气体积浓度为10%的氢气-空气混合气体在密闭空间进行燃烧实验以与数值仿真进行对比,新建了一个氢气中等规模（hydrogen middle scale test, HYMIT）实验装置来开展实验部分的工作。如图1和图2所示,该实验装置整体为一个不锈钢圆柱体;顶部和底部为半球体（半径为100 cm）;实验装置中部柱高为300 cm,体积约为12 m3。
Fig. 1 2D diagram of the experimental device (unit: cm)

图1 实验设备二维图（单位：cm）

Fig. 2 Photo of experiment facility

图2 实验装置照片

实验装置顶部圆顶带有安全泄压阀和爆破片,可承受高达1 MPa的压强。本实验中P1为压强探头,位于罐体的边缘附近,与中心平面成45° 角,距离实验装置的底部182 cm。实验装置一共有12个热电偶测量温度数据。从下往上,一共有4个平面,每个平面由3个热电偶所组成。第一个平面距离底部平面40 cm,第二个平面距离为125 cm,第三个平面距离为225 cm,第四个平面距离为325 cm。在每个平面中,最靠近中心轴的热电偶距离为11 cm,中间的距离为42 cm,而距离中心轴最远的热电偶为63 cm。表1整理了此次研究中实验测量仪表及其参数。
Table 1 Hydrogen experiment instruments and respective parameters

表1 氢气实验测量仪表及其参数

测量参数 测量精度 探测器 测量范围 备注
温度 ±1.5℃ 热电偶 < 1 650℃ 响应时间 ≈ 0.25s
压强 1.6% 压电传感器 < 1 MPa 响应时间 ≤ 1 μs
氢气浓度 ±3% 氢气传感器 0% ~ 100% 响应时间 < 0.1 s
实验流程如下：首先确认罐体内充满环境空气,然后密闭罐体;开启数据采集系统（包括采集温度、压强和光电二极管等信号）,开始填充氢气,达到预定充入的氢气量后,开启风扇2 min使氢气均匀分布,采样测量罐体上、中、下三个位置的气体浓度,确认氢气浓度达到试验要求后开启点火器,采集燃烧过程信号（温度、压强、火焰传播）的变化,燃烧结束后测量氢气燃烧后罐体上、中、下三个位置的气体组分浓度。

1.1 实验初始条件

研究的实验温度为11.31℃,压强为大气压强。

1.2 实验气体组成

实验的氢气初始浓度为10%。具体氢气浓度（以体积算）如表2所示。实验结果显示,点火之后氢气浓度为0,即氢气浓度10%左右的氢气都在实验之后燃烧完毕。
Table 2 Experiment cases with respective experiment conditions

表2 实验工况及其实验条件

工况 氢气浓度 / % 点火位置
H2-I-D-006-1 9.96 上部
H2-I-D-015-2 10.10 中部
H2-I-D-024-1 9.39 下部
H2-I-D-024-3 10.27 下部

1.3 点火位置

点火器位置一共有3个,均位于中轴线上。下部点火器距离底部79 cm,中部点火器距离底部204 cm,上部点火器距离底部322 cm。

2 FLACS 的数值仿真建模

CFD是一种通过数值求解流体运动方程来定量预测流体流动及燃烧等现象的分析方法[9]。相比于实验方法,CFD仿真分析具有成本低、数据结果详尽等优点。FLACS被广泛应用在燃爆分析以及流体扩散分析[10]。在FLACS程序中,流体的流动主要由Navier-Stokes方程[式（1）]控制,再基于三维直角坐标进行求解[11]。
$\left\{ \begin{align} & \rho \frac{\text{d}\overrightarrow{v}}{\text{d}t}=\rho g-\nabla p+\mu {{\nabla }^{2}} \\ & \frac{\partial \rho }{\partial {{t}^{{}}}}+\nabla (\rho \overrightarrow{v}) \\ \end{align} \right.$ (1)
FLACS的燃烧模型主要基于混合燃烧（mixed is burnt, MIB）模型[12],控制方程如式（2）所示。
$\begin{align} & \frac{\partial \overline{\rho }{{Y}_{\text{fuel}}}}{\partial t}+\frac{\partial {{Y}_{\text{fuel}}}{{\mu }_{j}}}{\partial {{x}_{j}}}=\frac{\partial }{\partial {{x}_{j}}}\left( \overline{\rho }D\frac{{{Y}_{\text{fuel}}}}{\partial {{x}_{j}}} \right)- \\ & \frac{\partial }{\partial {{x}_{j}}}\left( \overline{\rho }{{{{Y}''}}_{\text{fuel}}}{{{{\mu }''}}_{j}} \right)+\overline{\rho }{{\omega }_{\text{fuel}}} \end{align}$ (2)
FLACS中湍流模型采用k-ε模型。k-ε模型通过k和ε两个控制方程给出湍流的一般描述。对于湍流动能k,其表达式如式（3）所示;对于耗散ε,其表达式如式（4）所示。
$\begin{align} & \frac{\partial \left( {{\beta }_{\text{v}}}\rho k \right)}{\partial t}+\frac{\partial \left( {{\beta }_{j}}\rho k{{u}_{j}} \right)}{\partial {{x}_{j}}}=\frac{\partial }{\partial {{x}_{j}}}\left[ {{\beta }_{j}}\frac{{{\mu }_{\text{eff}}}}{{{\sigma }_{k}}}\frac{\partial k}{\partial {{x}_{j}}} \right]+ \\ & {{\beta }_{\text{v}}}{{P}_{k}}-{{\beta }_{\text{v}}}\rho \varepsilon \end{align}$ (3)
$\begin{align} & \frac{\partial \left( {{\beta }_{\text{v}}}\rho \varepsilon \right)}{\partial t}+\frac{\partial \left( {{\beta }_{j}}\rho \varepsilon {{u}_{j}} \right)}{\partial {{x}_{j}}}=\frac{\partial }{\partial {{x}_{j}}}\left[ {{\beta }_{j}}\frac{{{\mu }_{\text{eff}}}}{{{\sigma }_{\varepsilon }}}\frac{\partial \varepsilon }{\partial {{x}_{j}}} \right]+ \\ & {{\beta }_{\text{v}}}{{P}_{\varepsilon }}-{{C}_{2\varepsilon }}{{\beta }_{\text{v}}}\rho \frac{{{\varepsilon }^{2}}}{k} \end{align}$ (4)
图3显示了FLACS的仿真模型。仿真模型与实验设施的比例为1∶1。图3中,白色网格区域内氢气分布均匀。在此仿真中假设氢气罐模型为刚性。
Fig. 3 FLACS code model: (a) XZ section view; (b) XY section view

图3 FLACS模型：（a）XZ截面图;（b）XY截面图

网格大小和计算结果质量有着直接的关系。一般而言,网格越小,所得结果越精确。然而越小的网格意味着计算成本越高,因此选取合适的网格大小进行仿真模拟分析,对大型流场的计算尤为重要。为了验证FLACS对氢气在密闭空间燃爆仿真建模的可靠性,针对探测点所测得的最大压强和最高温度进行网格敏感性分析。本文针对网格大小分别为0.33 m、0.25 m、0.2 m、0.12 m、0.1 m和0.05 m的情况,采用H2-I-D-024-3工况的实验条件进行网格敏感性分析,结果如图4所示,展示了T1 ~ T12探测点位置所测得的平均温度以及平均压强的仿真数据,以双Y轴图形式表示。所有网格单元均为方体形状,以减少火焰传播和压强传播累积的偏差[13]。
Fig. 4 Average temperature and average pressure profiles generated from hydrogen mixture cloud combustion with various simulation grid sizes in simulation space

图4 仿真空间中氢气云燃爆所产生的平均温度以及平均压强随网格大小的变化曲线

如图4所示,当网格小于0.15 m时,氢气在密闭空间燃烧所产生的平均压强以及平均温度都稳定下来,不再随网格尺寸变化而改变。因此最终本研究所选取的网格大小为0.15 m。

3 结果与分析

3.1 压强

在FLACS中,压强记录是从罐内的监测点P1提取的。对实验的压强曲线与FLACS计算得出的数据进行比较,如图5所示,具体的数据对比如表3所示。
Fig. 5 Comparison of pressure development

图5 压强曲线对比图

Table 3 Comparison of experiment data with simulation results in each case

表3 各工况压强仿真与实验数据对比

工况 Pe,max / kPa Ps,max / kPa Pe,min / kPa Ps,min / kPa Pe,ave / kPa Ps,ave / kPa 均值误差比例 / % 峰值高估比例
H2-I-D-024-3 325 332 8.5 0 165 190 -15.4 1.022
H2-I-D-006-1 295 289 8.2 0 157 176 -11.6 0.981
H2-I-D-015-2 291 324 3.5 0 170 194 -14.3 1.113
H2-I-D-024-1 263 310 3.4 0 151 181 -19.9 1.179
压强曲线可分为三个阶段。第一阶段为氢气在密闭空间被点燃的阶段。在第一阶段中,点火器点火时间与实际点燃时间有一个时间差。在此时间差之内,压强不会上升,即迟滞阶段。与第二和第三阶段相比,第一阶段的持续时间非常短。当氢气在密闭空间燃烧,甚至发生爆炸进而导致压强的迅速上升,此时进入第二阶段。第二阶段的发生非常迅速,压强在短时间内快速上升达到峰值,即快速上升阶段。当压强达到峰值之后,会迅速下降。此时进入第三阶段,即衰减阶段。衰减阶段是三个阶段中耗时最长的阶段。
在第一阶段,密闭空间内的可燃气体（氢气）被点火器点燃并开始燃烧。燃烧导致能量的释放,从而增大了空间中的压强。但是,点火后压强不会立即增大,有一定的时间延迟。仿真曲线比实验曲线更早进入第二阶段,即上升阶段。压强迅速增大并在第二阶段达到峰值。针对压强峰值,仿真结果对4个工况的实验结果的平均高估比例为1.074,计算与实验结果具有相对良好的吻合度。TOLIAS等[14]在一个体积为64 m3的密闭空间针对氢气燃烧（氢气浓度为18%）进行了实验以及FLACS仿真的对比,其中压强峰值的高估比例为1.61。本实验装置的体积为12 m3的密闭空间,高估比例差距不大。主要差距原因是氢气浓度的差别,FLACS中的燃烧模型让更高浓度的氢气比实验更快速地燃烧,加快了能量的释放,进而导致压强在极短的时间内快速上升达到峰值,进而导致高估比例的偏高。
结果的平均值比较方面,仿真数据比实验数据高出了24.5 kPa,略高于实验结果。仿真数据与实验数据误差范围介于11.6% ~ 19.9%之间,平均误差为15.3%。
而针对压强的峰值,FLACS的高估比例范围介于0.981 ~ 1.179之间,平均高估比例为1.073。有文献结论显示FLACS在压强峰值方面会出现高估的现象[15,16,17],如TASCÓN等[18]利用一个体积为5 m3的密闭罐子进行氢气的燃烧,也报告了FLACS高估压强峰值的现象,其高估比例为1.23。高估的原因在于FLACS数值仿真无法模拟部分降低压强峰值的现象,例如粉尘的降落、结块和燃烧部分火焰的熄灭等[17]。

3.2 温度

实验装置设有12个热电偶,以检测氢气在密闭空间不同位置的温度。仿真与实验结果对比见图6。展示了H2-I-D-024-3工况前6个热电偶的温度趋势对比图。表4 ~ 表7列出了各个工况的具体数据;表8则是列出各个工况的平均误差和平均高估比例。
Fig. 6 Comparison of temperature development

图6 温度趋势对比图

Table 4 Case H2-I-D-024-3 data

表4 H2-I-D-024-3工况数据

探测点 Te,max / K Ts,max / K Te,min / K Ts,min / K Te,ave / K Ts,ave / K 均值误差比例 / % 峰值高估比例
T1 1 089 1 260 285 284 833 890 7 1.16
T2 1 162 1 326 285 284 895 929 4 1.14
T3 1 057 1 376 285 284 872 938 8 1.30
T4 1 029 1 290 285 284 800 839 5 1.25
T5 1 135 1 300 285 284 859 925 8 1.15
T6 1 203 1 390 285 284 925 964 4 1.16
T7 1 071 1 380 295 284 908 967 7 1.29
T8 1 006 1 300 285 284 757 868 15 1.29
T9 1 188 1 410 285 284 905 958 6 1.19
T10 1 153 1 420 285 284 923 981 6 1.23
T11 1 026 1 366 491 284 843 978 16 1.33
T12 998 1 300 285 284 726 903 24 1.30
Table 5 Case H2-I-D-006-1 data

表5 H2-I-D-006-1工况数据

探测点 Te,max / K Ts,max / K Te,min / K Ts,min / K Te,ave / K Ts,ave / K 均值误差比例 / % 峰值高估比例
T1 1 219 1 233 299 285 534 428 25 1.01
T2 1 034 1 178 299 285 485 424 14 1.14
T3 712 1 208 298 285 429 419 2 1.70
T4 646 1 204 298 285 380 410 -7 1.86
T5 1 249 1 241 300 285 561 430 31 0.99
T6 1 129 1 196 300 285 531 426 25 1.06
T7 967 1 214 299 285 438 420 4 1.26
T8 890 1 203 298 285 405 411 -1 1.35
T9 1 227 1 245 300 285 559 431 29 1.01
T10 1 027 1 224 299 285 503 427 18 1.19
T11 1 034 1 215 299 285 483 421 15 1.17
T12 1 108 1 204 298 285 466 412 13 1.09
Table 6 Case H2-I-D-015-2 data

表6 H2-I-D-015-2工况数据

探测点 Te,max / K Ts,max / K Te,min / K Ts,min / K Te,ave / K Ts,ave / K 均值误差比例 / % 峰值高估比例
T1 1 116 1 300 299 285 517 431 20 1.17
T2 1 130 1 373 300 285 528 431 23 1.21
T3 969 1 291 299 285 492 427 15 1.33
T4 696 1 235 299 285 406 423 -4 1.77
T5 1 145 1 366 299 285 507 433 17 1.19
T6 1 116 1 396 273 285 515 432 19 1.25
T7 1 034 1 295 273 285 484 428 13 1.25
T8 1 069 1 237 273 285 457 424 8 1.16
T9 1 116 1 426 300 285 520 434 20 1.28
T10 1 147 1 407 273 285 530 434 22 1.23
T11 967 1 306 273 285 438 429 2 1.35
T12 967 1 236 273 285 437 425 3 1.28
Table 7 Case H2-I-D-024-1 data

表7 H2-I-D-024-1工况数据

探测点 Te,max / K Ts,max / K Te,min / K Ts,min / K Te,ave / K Ts,ave / K 均值误差比例 / % 峰值高估比例
T1 1 132 1 181 286 285 493 455 8 1.04
T2 1 173 1 244 286 285 530 447 18 1.06
T3 1 020 1 286 273 285 466 445 5 1.26
T4 925 1 211 273 285 438 440 0 1.31
T5 1 138 1 236 292 285 499 456 9 1.09
T6 1 203 1 311 273 285 536 449 19 1.09
T7 403 1 291 273 285 302 446 -32 3.20
T8 882 1 214 273 285 397 442 -10 1.38
T9 1 188 1 331 284 285 506 458 11 1.12
T10 1 284 1 333 273 285 552 449 23 1.04
T11 1 181 1 274 273 285 529 447 18 1.08
T12 948 1 217 273 285 418 443 -6 1.28
Table 8 Error percentage of average temperature and overpredict ratio of average temperature maximum value of each case

表8 各工况的温度均值误差和平均温度峰值高估比例

工况 平均误差 / % 平均高估比例
H2-I-D-006-1 14.00 1.236
H2-I-D-024-1 5.25 1.289
H2-I-D-015-2 13.17 1.329
H2-I-D-024-3 9.06 1.233
温度曲线图与压强图类似,可分为三个阶段。在第一阶段中,氢气云团被点火器点燃,开始燃烧并且迅速膨胀,此过程伴随着能量的释放,但火焰尚未传到,温度还未上升之前为第一阶段,即温度迟滞阶段。当能量被释放之后,温度会迅速达到峰值,此为第二阶段,称为上升阶段。当温度达到峰值之后,温度会快速下降且缓慢衰减,此为第三阶段,称为衰减期。
针对温度数据的高估比例,其范围介于0.99 ~ 1.86之间,平均高估比例为1.272（剔除了一个高估比例为3.2的一组数据）;误差范围介于0% ~ 32%;平均误差为10.4%,即FLACS预测结果高估了实验测量的温度。这一现象与文献中相关对比吻合,如ZULIANI等[19]利用两个CFD工具,FLACS和FLUENT针对天然气设施的地面火炬研究其热流扩散现象,研究结果显示FLACS对温度的预测比FLUENT高5%。NASIR等[20,21]在一个密闭空间内研究热化学反应以及水泥墙壁与矿岩之间的传热关系,其实验与仿真结果表明FLACS对温度数据的预测高于实验结果。温度对比的差异由许多因素导致,其中包括许多潜在对实验数据的影响（例如罐体的热吸收系数）难以被考虑,又或是火焰的部分熄灭无法被仿真[17,22]。
针对仿真的压强以及温度曲线的过早上升,多篇文献报告了相似的发现[13,23-25]。如LI等[13,24]利用甲烷进行仿真与实验对比报告了该现象;MA等[23]则是利用乙烯和甲烷的混合燃烧实验。LI等[25]在一个体积约为1.77 m3的圆柱体罐体内进行氢气的密闭空间燃烧。此现象发生的原因在于FLACS中的气体云在模拟中是根据点火时间到达之后被点燃;而在实际实验中,燃烧仅在可燃气体燃料汇聚并被加热达到可燃极限时发生,进而产生了实验相比于仿真曲线的延迟上升[23]。
针对本实验给出参数的峰值,可与文献中的研究结果进行对比（表9）,例如与REYNOLDS[26]于1986年利用STANJAN仿真工具得出的结果进行对比,其仿真得出的温度峰值为1 071.75℃,压强峰值为372 kPa,温差与压强差分别为60.75℃与98.5 kPa,需注意STANJAN采用理想的完全燃烧假设。与核能机构（Nuclear Energy Agency, NEA）的THAI HD-22工况数据进行对比,温差与压强差分别为 -81℃和256.5 kPa[27]。与KUZNETSOV等[28]在2014年报道的实验数据（HYKA UFPE01工况）进行对比,平均温差与平均压强差分别为 -81℃和206.5 kPa。
Table 9 Summary of maximum temperature and maximum pressure for each experiment

表9 各试验温度峰值与压强峰值汇总

工况 Tmax / ℃ Pmax / kPa
Reynolds的仿真[26] 1 071.75 372
THAI HD-22[27] 930 550
HYKA UFPE01[28] 900 ~ 930 500
本文实验结果 1 011 293.5
本文FLACS仿真结果 1 012 313.75

3.3 火焰速度以及温度场的发展趋势

层流燃烧速度是描述平面火焰在指定压强和温度下传播到火焰前方的静止未燃烧混合物的基本物理量[29]。针对层流燃烧速度的估算,KUZNETSOV等[30]提出了3个关系式,式（5） ~ 式（7）,基于实验压强记录的初始部分[$p(t)<0.03{{P}_{\max }}$]来估算,公式如下所示：
${{S}_{\text{L}}}=\frac{{{S}_{\text{s}}}}{\sigma }\left[ 1+\frac{1}{{{\gamma }_{\text{b}}}}\frac{{{B}_{2}}r_{\text{b}}^{\text{3}}}{\left( S_{\text{s}}^{3}{{p}_{0}}+{{B}_{2}}r_{\text{b}}^{3} \right)} \right]$ (5)
$p(t)={{p}_{0}}+{{B}_{2}}{{t}^{3}}$ (6)
${{S}_{\text{s}}}={{\left[ \frac{{{B}_{2}}}{{{P}_{0}}}\left( \frac{{{\gamma }_{\text{b}}}{{R}^{3}}+\frac{{{\gamma }_{\text{u}}}}{\sigma }r_{\text{b}}^{3}-{{\gamma }_{\text{b}}}r_{\text{b}}^{\text{3}}}{1-\frac{1}{\sigma }}-r_{\text{b}}^{\text{3}} \right) \right]}^{\frac{1}{3}}}$ (7)
除了通过公式的计算之外,也利用热电偶阵列对其较小的间隔进行火焰速度的估计。基于实验计算的层流燃烧速度与仿真得到的层流燃烧速度数值对比如表10所示。
Table 10 Comparison of laminar burning velocities from experiment and simulation

表10 实验与仿真的层流火焰燃烧速度对比

工况 利用等效半径估算的层流燃烧速度（R = 1.42 m）/ (m/s) 利用实际半径估算的层流燃烧速度（R = 1 m）/ (m/s) 基于热电偶估算的火焰速度 / (m/s) FLACS仿真计算的燃烧速度（基于压强）/ (m/s) FLACS仿真计算的燃烧速度（基于温度）/ (m/s) 仿真值与基于压强的等效半径火焰速度误差 / % 仿真值与基于压强的实际半径火焰速度误差 / % 仿真值与基于热电偶估算的火焰速度误差 / %
H2-I-D-006-1 0.30 0.21 0.54 0.175 0.175 41.67 16.67 67.59
H2-I-D-015-2 0.25 0.18 0.48 0.189 0.189 24.40 -5.00 60.63
H2-I-D-024-3 0.26 0.20 0.62 0.145 0.145 44.23 27.50 76.61
利用等效半径所估算的层流燃烧速度大于利用实际半径估算的层流燃烧速度。FLACS计算得出的层流火焰燃烧速度相对接近于利用实际半径（R = 1 m）估算的层流燃烧速度。利用实际半径估算的层流燃烧速度的平均误差为13.056%;与利用等效半径估算的层流燃烧速度的平均误差为36.766%;与基于热电偶估算的火焰速度的平均误差为68.27%。
本文实验的温度场分布变化由热电偶之间的差值得出。在实验中,由于实验装置上部和下部无安装热电偶,因此实验得出的结果无罐体上下部分的温度场变化。
在此选择H2-I-D-024-3工况为研究对象,探讨仿真以及实验的温度场发展趋势,如图7所示。针对实验的温度场发展趋势,由于点火位置为罐体下部,因此火焰传播由下部开始,而后同时往上部、两侧和下部开始传播。火焰向上传播的速度较快（相比于两侧与下部）,因热空气往上流,会加速带动火焰往上传播的速度。实验结果显示火焰最后结束于罐体两侧。
Fig. 7 Comparison of temperature distribution development

图7 温度场的发展趋势对比图

针对仿真部分,由于点火位置为罐体下部,因此火焰传播由下部开始。仿真结果中,火焰往上部传播的速度最快（相比于两侧与下部）,与实验结果相符合;与实验不同的是仿真结果显示火焰最后结束于罐体上侧。发生此差别现象的可能原因在于： FLACS低估了火焰往上传播的速度或是FLACS高估了火焰往两侧以及下部传播的速度。

4 结论

针对氢气体积浓度为10%的氢气-空气混合气体在密闭空间燃爆进行实验以及仿真研究。实验在12 m3的HYMIT台架上进行,数值仿真采用CFD工具FLACS进行了仿真计算。在4个不同工况下,针对压强、温度、层流火焰燃烧速度以及火焰发展趋势,将仿真结果和实验结果进行了对比分析,得出了如下结论：
（1）压强部分,仿真与实验结果相比,压强平均值误差范围介于11.6% ~ 19.9%之间,平均误差为15.3%;压强峰值的高估比例范围介于0.981 ~ 1.179之间,平均高估比例为1.073。温度均值的误差范围介于0% ~ 32%之内;平均误差为10.4%;温度峰值的高估比例范围介于0.99 ~ 1.86之间,平均高估比例为1.272。
（2）仿真数据相比于实验数据有温度和压强提早上升的现象,与许多文献的结论一致。此现象发生的原因在于FLACS模拟燃烧是根据点火时间发生;而实验中则是混合气体实际点燃时发生。
（3）对比经验关系式预测的层流火焰燃烧速度,实验与仿真的误差比例最低为13%。对比实验以及仿真的温度场发展趋势图,仿真与实验结果都显示火焰往罐体上部传播速度最快;在实验中火焰最后结束于罐体两侧,而仿真中火焰则结束于罐体上部。
符号表：
B2 实验压强时间历史相关性的多项式系数
C2ε 常数
D 扩散系数,m2/s
g 重力加速度,m/s2
k 湍流动能,m2/s2
p0 初始压强,Pa
p 压强,Pa
Pε 耗散的产生动能,kg∙m2/s2
Pk 产生的湍流动能,kg∙m2/s2
R 燃烧室的等效半径,m
r 气体半径,m
rb 燃烧气体半径,m
SL 层流火焰速度,m/s
Ss 表观火焰速度,m/s
t 时间,s
T 温度,K/℃
xj j方向上的长度变化
Y 质量分数
${{{Y}''}_{\text{fuel}}}{{{\mu }''}_{j}}$ 湍流的扩散
βv 体积孔隙率
βj j方向上的面积孔隙率
γ 气体比热容,J/(kg∙K)
ε 湍流耗散,m2/s3
uj j方向上流体的速度,m/s
μ 黏度,Pa∙s
$\overline{\rho }$平均密度,g/cm3
ρ 流体密度,kg/cm3
σ 燃烧混合物的膨胀率
σk Prandtl-Schmidt常数
σε Prandtl-Schmidt常数
${{\tilde{\omega }}_{\text{fuel}}}$ 源项
$\overrightarrow{v}$ 流体速度（向量形式）,m/s
$\nabla $ 梯度
${{\nabla }^{2}}$ 黏性项
下角标：
max 最大值
min 最小值
ave 平均值
e,max 实验最大值
s,max 模拟最大值
e,min 实验最小值
s,min 模拟最小值
e,ave 实验平均值
s,ave 模拟平均值
fuel 燃料
eff 有效
j j方向
u 未燃烧
b 已燃烧
v 体积

References

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