0 引言
天然气水合物储量巨大,具有能量密度高、清洁无污染等优点,被认为是继页岩气、煤层气、致密气之后最具开采潜力的战略性接续能源[1,2]。我国已完成多次海域天然气水合物试采,为将来实施“生产性试采”奠定了坚实的基础。为了最终实现海域天然气水合物的商业化开发,仍需解决一系列的难题,如具有开采潜力水合物资源的评估、水合物甜点的精准探测、水合物经济高效开采等[3]。我国南海天然气水合物大多赋存于未固结成岩的粉砂、黏土质粉砂、粉砂质黏土等沉积物中,水合物储层呈现高泥质含量、低渗透性和高非均质性等特点[4]。降压试采结果表明,水合物储层渗流能力差、天然气产量低、储层改造困难,尚未达到商业化开采要求。天然气水合物降压开采涉及热量传递、水合物相变分解、气-水两相渗流、储层变形等多个相互耦合的物理/化学过程,储层的温度、孔隙压力、水合物/水/天然气含量等持续发生变化。水合物分解吸热和气流焦耳-汤姆逊效应等综合作用会引起储层局部温度降低,可能导致地层水结冰以及水合物二次生成,此外水合物分解产出的水促使黏土发生体积膨胀,继而堵塞流体流动通道,最终导致地层渗透率显著降低。可见地层中水合物分解所引起的上述系列变化严重制约了天然气产出效率的提升[5,6,7]。掌握天然气水合物开采过程中储层渗透率的实时变化规律对制定科学、高效的水合物开发方案,评价储层改造效果,以及现场实时调整和动态优化开发策略具有重要的意义。
针对天然气水合物储层的渗透性评价问题,研究人员已经开展了理论分析、数值模拟、实验室测试以及现场原位测试等工作[5,6,7,8,9,10,11,12,13,14]。测试含水合物沉积物渗透率的方法可分为流动测试法、非流动测试法以及两者相结合的方法。流动测试法又可分为稳态法和非稳态法,其特点在于测试过程涉及单相或多相流体的渗流过程,属于侵入式、直接式测量方式。典型的非流动测试法包括声波法、电阻率法、基于X射线计算机断层成像（X-ray computed tomography, X-CT）技术以及基于核磁共振（nuclear magnetic resonance, NMR）技术的测试法,其特点在于测试过程中不涉及流体渗流过程,属于非侵入式、间接式测量方式。非流动测试法对渗透率模型的可靠性要求较高。由于水合物对环境条件非常敏感,采用侵入式测量方式的流动测试法在实施过程中容易受到水合物分解、二次形成的影响,从而引入不可预测性测量误差;而采用非流动测试法可以有效地降低上述影响,其中部分方法（如NMR测井法）在储层原位渗透率评价方面更具优势。但是,由于NMR测井存在作业成本高、探测深度较浅等问题,在天然气水合物开采过程中难以对储层渗透率进行实时、长期的远探测。
本文提出基于激电法定量评价天然气水合物储层渗透率的新思路。激电法,又称为激发极化（induced polarization, IP）法,是一种以岩矿石的激电效应、激电特性差异为物理基础的电性勘探方法[15]。激电法可分为时间域激电法和频率域激电法,前者在断电后测量瞬态响应随时间的衰减特性,后者在供电期间记录稳态响应随频率的变化特性。在一定频率范围（如1 mHz ~ 100 Hz）内开展扫频测量可以得到复电导率谱,通过分析复电导率谱来研究地层的激电特性,称为谱激电法（spectral induced polarization, SIP）或复电导率（complex conductivity, CC）法。SIP或CC法是一类低频地电方法,通过将SIP响应参数与多孔介质的结构特征参数相关联,可实现对多孔介质渗透率的定量评价,其基本假设为激电效应主导的电极化（如低频电化学极化）过程的长度尺度与控制渗透率的几何长度尺度密切相关[16,17,18]。目前,低频段电学阻抗谱方法在天然气水合物相关实验研究中得到了初步应用。TZIRITA等[19]测试了四氢呋喃水合物及其与砂和高岭石混合物的阻抗（50 ~ 1 000 Hz）,实验数据展示了水合物体系电学参数的频率依赖特性。DU FRANE等[20]测试了甲烷水合物的阻抗谱（20 Hz ~ 2 MHz）并确定了水合物的电导率,随后对水合物与石英砂和玻璃珠混合物（不含孔隙水）进行了测试[21],但是在数据分析时把低频（如低于100 kHz）部分作为噪声过大的无效数据进行了舍弃。邢兰昌等[22]测试了四氢呋喃水合物生成和分解过程中的阻抗谱（10 mHz ~ 8 MHz）,通过分析等效电路元件参数的变化规律探讨了水合物生成和分解过程的阻抗谱参数特征。李栋梁等[23]利用以甲烷为主的混合气为模拟气在砂岩样品中合成了水合物并测试了其电阻抗（0.05 kHz ~ 200 kHz）,结果显示含水合物岩石的介电常数在1 kHz ~ 100 kHz频段呈现频散特性。为了实现基于低频（SIP频率范围）电阻抗谱对松散沉积物中水合物饱和度进行定量评价的目标,邢兰昌等[24,25,26,27,28,29]开展了系列研究工作,设计了复电阻率/复电导率与声学参数的联合探测（ultrasound combined with electrical impedance, UCEI）系统,在开展水合物模拟实验测试的基础上提取了用于构建电声联合岩石物理模型的有效特征参数,以宽频复电导率谱及其导出参数为基础,结合泥质修正阿尔奇公式、Simandoux公式、Cole-Cole模型、频散度模型等建立了一系列水合物饱和度计算模型,形成了基于SIP的多孔介质中水合物饱和度评价方法。
在提出利用激电法定量评价含水合物沉积物渗透率新思路的基础上,讨论激电效应参数与渗透率的关系模型,建立含水合物多孔介质的流场与电场有限元数值模型,研究水合物饱和度、骨架颗粒尺寸等因素对复电导率和渗透率的影响规律及机理,基于此建立基于复电导率参数的含水合物多孔介质渗透率评价模型,提出有待进一步解决的问题。本研究可为将来开发基于激电法的含水合物沉积物样品渗透率实验测量新技术以及水合物储层渗透率动态监测技术提供理论与模型基础。
1 基于激电法评价渗透率基本原理
1.1 多孔介质复电导率与渗透率
如式（1）所示,多孔介质复电导率可以采用模值与相位角或者实部与虚部的形式来表示。
${{\sigma }^{\text{*}}}\text{=}\left| \sigma \right|\exp (i\varphi )={{\sigma }^{'}}+i{{\sigma }^{''}}$ (1)
式中：σ* 为复电导率,S/m;|σ| 为复电导率模值,S/m;φ为相角,rad;σ′ 为复电导率实部,S/m;σ″ 为复电导率虚部,S/m。
在低频范围内（如100 Hz以下）多孔介质材料的复电导率模型通常以两个贡献项相加的方式来表示,即连通孔隙中电解质溶液电导的贡献（σel）、矿物表面双电层（electrical double layer, EDL）产生表面电导的贡献（$\sigma _{\text{surf}}^{*}$）[32]。
${{\sigma }^{*}}={{\sigma }_{\text{el}}}+\sigma _{\text{surf}}^{\text{*}}$ (2)
对于饱和水溶液的多孔介质,其复电导率实部可表示为
${{\sigma }^{'}}=\frac{1}{F}{{\sigma }_{\text{w}}}+\sigma _{\text{surf}}^{'}$ (3)
式中：σw为孔隙水的电导率,S/m;F为地层因子,结合阿尔奇公式可将F表示为
$F={{\phi }^{-m}}$ (4)
式中：m为胶结指数;$\phi $为孔隙度。多孔介质复电导率虚部可表示为颗粒表面电导率的虚部。
${{\sigma }^{''}}=\sigma _{\text{surf}}^{''}$ (5)
在多孔介质材料中,流体在压力差的作用下发生运移,通常可采用渗透率来定量表示流体流动的难易程度。以达西定律为基础可将多孔介质中流体流动的量表示为
$q=\frac{kA\Delta p}{\mu L}$ (6)
式中：q为通过多孔介质的流体流量,m3/s;µ为流体的动力黏度,Pa·s;L为流体穿过多孔介质的长度,m;A为垂直于流动方向的多孔介质横截面积,m2;$\Delta p$为多孔介质两端流体压力差,Pa;k为渗透率,m2。
当多孔介质的孔隙被单相流体所饱和时（如上述饱和水溶液的多孔介质）,式（6）所定义的渗透率为多孔介质的绝对渗透率;当多孔介质孔隙中含有多相流体时,每相流体的渗透率称为该相流体的有效（绝对）渗透率;有效渗透率与绝对渗透率的比值称为相对渗透率或归一化渗透率[33]。
1.2 多孔介质渗透率计算模型
1.2.1 采用几何尺度参数的模型
将多孔介质的不规则孔隙空间简化为等径平行毛细管束,则对于半径为r、长度为L的n根毛细管束,利用Hagen-Poiseuille方程可以得到总流量为
$q=\frac{n\ \pi \ {{r}^{4}}}{8\mu L}\Delta p$ (7)
对比式（6）和式（7）可得渗透率的计算式
$k=\frac{n \ \pi\ {{r}^{4}}}{8A}$ (8)
式中：$A=n\ \pi\ {{r}^{2}}/\phi $为多孔介质的横截面积,则式（8）可化简为
$k=\frac{{{r}^{2}}\phi }{8}$ (9)
实际岩石多孔介质的孔隙空间具有不规则性,流体实际流动路径La比定义压力梯度的直线距离L更长。于是可引入迂曲度参数Ta = (La/L)2,用实际路径La替代式（7）中的直线距离L可得
$q=\frac{n\ \pi\ {{r}^{4}}}{8\mu L\sqrt{{{T}_{\text{a}}}}}\Delta p$ (10)
此时横截面积$A={n\ \pi\ {{r}^{2}}\sqrt{{{T}_{\text{a}}}}}/{\phi }\;$,将其代入式（10）可得
$k=\frac{{{r}^{2}}\phi }{8{{T}_{\text{a}}}}$ (11)
$k=\frac{r_{\text{eff}}^{2}\ \ \phi }{{{a}_{\text{s}}}\ \ {{T}_{\text{a}}}}$ (12)
式中：reff为等效水力半径;as为形状因子。
对于具有单一粒径尺寸的球形颗粒多孔介质材料,其渗透率计算式可表示为
$k=\frac{{{d}^{2}}{{\phi }^{3}}}{36{{c}_{\text{p}}}\left( 1-{{\phi }^{2}} \right)}$ (13)
式中：d为颗粒直径,m。CARMAN[38]指出对于均匀球形颗粒常数cp = 4.8 ± 0.3,通常近似为5。
假设电迂曲度与水力迂曲度相等,则可以用地层因子F来代替式（11）中的${{T}_{\text{a}}}/\phi $[39]、用2/Spor代替毛细管半径r,可得到以下Kozeny-Carman（K-C）方程：
${{k}_{\text{KC}}}=\frac{1}{2FS_{\text{por}}^{2}}$ (14)
式中：Spor为内比表面积。考虑到岩石内比表面积的分形特征,PAPE等[40]提出如下渗透率计算模型：
${{k}_{\text{PaRis}}}=\frac{a}{FS_{\text{por}}^{3.1}}$ (15)
$k=\frac{{{\Lambda }^{2}}}{8F}$ (16)
上述渗透率模型中仅考虑代表几何长度尺度的参数（包含电/水力迂曲度相等的情况）,为了实现利用激电参数评价渗透率的目的,需要采用等效的地球物理长度尺度参数[44]。以下将基于SIP参数的渗透率评价模型分为两类,第一类模型采用激电效应的作用强度（以复电导率虚部或极化率来表示）参数来评价渗透率,第二类模型采用激电效应的演化速度（以复电导率谱弛豫时间表示）参数来评价渗透率。
1.2.2 采用激电效应强度参数的模型
基于对激电效应强度与比表面积存在关联的认识,BÖRNER等[30]对泥质砂、粉砂和黏土进行了复电导率测量,证明了复电导率虚部与比表面积存在线性相关性,进而得到以下渗透系数（K）计算模型：
$K=\frac{a}{FS_{\text{por}}^{c}}=\frac{a}{F{{\left[ b{{\sigma }^{''}}({{\omega }_{0}}) \right]}^{c}}}$ (17)
式中：a、b、c为拟合常数（下文相同）;σ''(ω0)为角频率为ω0时复电导率的虚部,S/m;K为渗透系数,m/s。渗透系数K与渗透率k的关系为K = kρg/μ,其中：ρ为流体的密度,kg/m3;g为重力加速度,m/s2。
SLATER等[45]研究了渗透系数模型对松散多孔介质材料的适用性,结果表明地层因子变化范围较小,因此将其忽略,仅利用复电导率虚部对渗透系数进行计算。
$K=\frac{a}{{{({{\sigma }^{''}})}^{b}}}$ (18)
针对Börner模型适用岩性条件范围较窄的问题,SLATER等[46]提出了如下渗透系数模型：
$K=\frac{a}{F{{\left[ {{\sigma }^{''}}({{\omega }_{0}}) \right]}^{b}}}$ (19)
根据水力半径与电荷密度的关系、复电导率虚部与电荷密度的关系以及地层因子与孔隙度的关系,REVIL[47]建立了渗透率、地层因子与复电导率虚部之间的关系模型。
$k=\frac{1}{a{{F}^{3}}{{({{\sigma }^{''}})}^{2}}}$ (20)
WELLER等[31]测量了从不同地区获取的纯砂岩、泥质砂岩样品的复电导率,利用复电导率虚部和地层因子来计算渗透率。
$k=\frac{a}{{{F}^{b}}{{({{\sigma }^{''}})}^{c}}}$ (21)
考虑到比表面积、复电导率虚部以及表面电导率等参数之间的比例关系,可将这些参数统一表示为s,进而得到以下渗透率计算通式。
$k=\frac{a}{{{F}^{b}}{{s}^{c}}}$ (22)
1.2.3 采用激电效应速度参数的模型
$k=a{{\tau }^{b}}$ (23)
ZISSER等[51]建立了弛豫时间、地层因子与渗透率之间的关系模型。
$k=\frac{a{{\tau }^{b}}}{F}$ (24)
$k=\frac{{{d}^{2}}}{32{{m}^{2}}{{(F-1)}^{2}}F}$ (25)
利用弛豫时间与颗粒直径之间的关系,即$\tau ={{{d}^{2}}}/{8{{D}_{+}}}\;$,将其代入式（25）得到以下渗透率计算模型：
$k=\frac{\tau {{D}_{+}}}{4{{m}^{2}}{{(F-1)}^{2}}F}$ (26)
式中：D+ 为斯特恩（Stern）层中离子的扩散系数（${{D}_{+}}={{{K}_{\text{b}}}\ T\ \beta _{_{(+)}}^{\text{S}}}\ \ /\ \ {\left| {{q}_{+}} \right|}\;$）;Kb为玻尔兹曼常数,取值1.380 7 × 10-23 J/K;T为绝对温度,K;$\tau =\frac{{{\Lambda }^{2}}}{2{{D}_{+}}}$为Stern层中平衡离子电荷的绝对值;$\beta _{_{(+)}}^{\text{S}}$为Stern层中离子迁移率。REVIL等[53]利用弛豫时间与特征孔隙半径之间的关系,即$\tau ={{{\text{ }\!\!\Lambda\!\!\text{ }}^{2}}}/{2{{D}_{+}}}\;$,将其代入式（16）得到以下渗透率计算模型：
$k=\frac{\tau {{D}_{+}}}{4F}$ (27)
2 含水合物沉积物电场和流场数值模型建立
2.1 数值建模方案
1.2节中所引入的多孔介质渗透率评价模型仅适用于多孔介质被水溶液完全饱和的条件,若要对非饱和条件下多孔介质的有效绝对渗透率进行评价,则需进一步考虑含水饱和度的影响。对于含水合物多孔介质而言,可将其看作孔隙中部分水被水合物所替代的情况,即非饱和条件下的多孔介质包括骨架颗粒、水合物和孔隙水三部分。
基于多物理场耦合计算平台COMSOL Multiphysics建立含水合物沉积物电场和流场的有限元数值模型。首先,建立含水合物多孔介质的几何结构,采用二维几何结构以节省数值计算量,采用圆面代表多孔介质中的骨架颗粒和水合物颗粒;然后,计算并设定含水合物多孔介质中各相的电参数,如带有双电层的骨架颗粒、水合物颗粒、孔隙水;最后,在剖分网格的基础上对电场和流场控制方程进行数值求解,最终计算不同条件下的复电导率和渗透率。
2.2 几何结构与材料参数
图1所示为数值建模中所采用的代表性几何结构,其中水合物以悬浮模式赋存于孔隙空间中。石英砂颗粒直径为48 μm时,多孔介质模型的长度为0.864 mm、宽度为0.432 mm。通过调节水合物颗粒的尺寸以实现对不同水合物饱和度条件的模拟。
Fig. 1 Two-dimensional model geometry of a porous medium图1 二维多孔介质几何结构 |
$\begin{aligned}\sigma_{\mathrm{f}}= & {\left[\begin{array}{l}5.6+0.27(T-273.15)- \\1.5 \times 10^{-4}(T-273.15)^2\end{array}\right] C_{\mathrm{f}}-} \\& {\left[\frac{2.36+0.099(T-273.15)}{1.0+0.214 C_{\mathrm{f}}}\right]\left(C_{\mathrm{f}}\right)^{3 / 2} }\end{aligned}$ (28)
式中：σf为孔隙水电导率,S/m;Cf为孔隙水盐度,mol/L。
2.3 流场/电场控制方程及边界条件
在流场模型中,不可压缩流体的连续性方程为
$\rho \nabla \cdot u=0$ (29)
式中：u为速度矢量,m/s。不可压缩流体的动量守恒方程为
$\rho \frac{\partial u}{\partial t}+\rho \left( u\cdot \nabla \right)u=\nabla \cdot \left\{ -pI+\mu \left[ \nabla u+{{\left( \nabla u \right)}^{\text{T}}} \right] \right\}+F$(30)
式中：p为压力,Pa;I为单位矩阵;F为体积力矢量,N/m3;上标T表示转置运算。通过对以上流动控制方程进行数值求解,可以得到多孔介质出口边界处的质量流量,进而可得到渗流速度。通过联立式（31）和式（32）即可计算得到多孔介质的绝对渗透率。
$k=-\frac{u\mu }{\nabla p}$ (31)
$\nabla p=\frac{\Delta p}{L}$ (32)
式中：u为渗流速度,m/s;k为绝对渗透率,m2;∇p为压力梯度,Pa/m;L为多孔介质的长度,m。
在电场模型中,交变电场作用下总电流密度J为传导电流密度Jc与位移电流密度Jd之和。数值模型中求解的电场控制方程如下
$\left\{ \begin{matrix} \nabla \cdot J=0 \\ J=\sigma E+\frac{\partial D}{\partial t} \\ D={{\varepsilon }_{0}}\varepsilon E \\ \end{matrix} \right.$ (33)
式中：σ为电导率,S/m;E为电场强度矢量,V/m;D为电位移矢量,C/m2;ε0为真空中的绝对介电常数,取值为8.854 × 10-12 F/m;ε为相对介电常数。
在流场模型中,将流体入口以及出口均设置为压力边界,入口与出口之间的压差设定为1 000 Pa。在电场模型中,对模型施加交流电场,即在模型左端设置正弦交流电压U = sin(ωt),频率范围为1 × 103 ~ 1 × 106 Hz,将模型右端接地。
2.4 网格剖分与数值求解
有限元网格单元的数量直接影响数值计算的稳定性、模型求解所需的时间和算力、模型解的准确度。以下利用模型解的网格依赖性检验来获取合理的有限元网格单元数量。采用自由三角形网格将几何区域离散化。流场求解采用广义最小残差法（generalized minimum residual method, GMRES）;电场计算采用并行稀疏直接法（multi-frontal massively parallel sparse direct solver, MUMPS）。以石英砂颗粒直径为48 μm为例,饱和水多孔介质的复电导率虚部和绝对渗透率随网格单元数变化的曲线如图2所示。复电导率虚部和绝对渗透率的数值随着单元数的增加而趋于稳定,当网格数量达到2.41 × 106时,网格单元最大和最小尺寸分别为0.70 μm和8.64 × 10-3 μm。
Fig. 2 Variation curves of the imaginary part of complex conductivity and absolute permeability with the number of meshes in numerical models图2 复电导率虚部和绝对渗透率随数值模型网格单元数量的变化曲线 |
3 含水合物多孔介质渗透率评价模型建立
3.1 石英砂粒径对复电导率/渗透率影响
Fig. 3 Frequency dispersion curves of the imaginary part of complex conductivity for different particle sizes of quartz sands图3 石英砂粒径不同时复电导率虚部频散曲线 |
Fig. 4 Variation trend of the effective absolute permeability with grain size of quartz sands图4 有效绝对渗透率随石英砂颗粒粒径的变化趋势 |
分析图3可知：①复电导率虚部呈现随频率升高先增大后减小、继而再增大的总体变化趋势,双电层极化和界面极化（Maxwell-Wagner效应）分别在低频段（低于虚部取极大值的频率）和高频段（高于虚部取极小值的频率）占据主导地位,在两者之间的中频段双电层极化强度随着频率升高而减弱、界面极化随着频率升高而增强;②复电导率虚部极大值所对应的频率随着粒径的增大而降低,即弛豫时间随着粒径的增大而增大,已有的理论与实验结果也表明双电层极化弛豫时间与颗粒粒径的平方成正比[56,57];③在低于虚部极大值所对应频率的频率段范围内（双电层极化主导频率范围）,复电导率虚部随着粒径增大而增大,其原因在于弛豫时间增大引起颗粒表面电导率虚部增大,从而使得多孔介质复电导率虚部增大[58]。
3.2 水合物饱和度对复电导率/渗透率影响
Fig. 5 Frequency dispersion curves of the imaginary part of complex conductivity for different hydrate saturations图5 水合物饱和度不同时复电导率虚部的频散曲线 |
Fig. 6 Effective absolute permeability curves for different hydrate saturations图6 水合物饱和度不同时有效绝对渗透率曲线 |
分析图5可知,随着测试频率的升高,复电导率虚部随着水合物饱和度的增加呈现先减小后增大的趋势。在双电层极化作用主导的低频范围,颗粒表面电导率虚部随水合物饱和度增加而减小,而颗粒表面电导率近似等于多孔介质复电导率虚部[参见式（5）];在界面极化作用主导的高频范围,水合物饱和度增加致使界面极化作用增强,导致多孔介质复电导率虚部增大。
分析图6可知,随着水合物饱和度的升高,多孔介质的有效绝对渗透率呈现下降趋势。水合物饱和度的增加使得孔隙空间减小,导致流体可流通孔隙的等效半径减小[63,64],从而引起渗透率的下降。当水合物饱和度较低时（如图中20%以下）,多孔介质有效绝对渗透率下降速率相对较高,这与公开发表的研究结果相一致[65,66,67]。对于水合物以孔隙填充微观模式赋存于多孔介质中的情况,水合物的形成导致流动通道迂曲度的增加。由于水合物更容易在大孔隙中形成且大孔隙对渗透率的贡献度相对更高,因此在水合物生成初期（水合物饱和度较低时）,水合物饱和度的增加所引起的有效绝对渗透率下降速率相对更高。随着水合物饱和度的逐步升高,水合物所占据小孔隙的数量逐渐增多,但是小孔隙对渗透率影响相对较小,因此有效绝对渗透率的下降速率有所降低。
3.3 基于复电导率的渗透率评价模型
以上探讨了水合物饱和度、骨架颗粒粒径对多孔介质复电导率和渗透率的影响规律。在此基础上,首先建立水饱和条件下基于复电导率参数的绝对渗透率评价模型,然后引入水合物饱和度的影响,从而获得含水合物多孔介质的有效绝对渗透率评价模型。
图7展示了水饱和（即无水合物）条件下多孔介质的绝对渗透率与复电导率虚部之间的关系。
Fig. 7 Relationship between the absolute permeability and imaginary part of complex conductivity for porous media图7 多孔介质绝对渗透率与复电导率虚部的关系 |
分析图7可知,采用幂函数对绝对渗透率与复电导率虚部之间的关系进行拟合可取得良好的效果,拟合模型如式（34）所示（R2 = 0.993）。
${{k}_{0}}=\frac{{{a}_{1}}}{{{\left( \sigma _{0}^{''} \right)}^{{{b}_{1}}}}}$ (34)
式中：${{k}_{0}}$为水合物饱和度为0（即水饱和）条件下多孔介质的绝对渗透率,μm2;$\sigma _{0}^{''}$为水饱和条件下在1 Hz频率处复电导率的虚部,mS/m;a1、b1为拟合常数,此处取值分别为312和 -1.56。将流场计算得到的渗透率作为参考值、式（34）计算的渗透率作为测量值,图8对比了绝对渗透率参考值与测量值并给出了 ±20%的误差限。在颗粒粒径处于2 ~ 48 μm范围内,多孔介质绝对渗透率评价模型的计算值与参考值处于同一个数量级,相对误差均在 ±20%以内。
Fig. 8 Calculation results from the absolute permeability model based on the imaginary part of complex conductivity图8 基于复电导率虚部的绝对渗透率模型计算结果 |
${{k}_{r}}=\frac{{{k}_{{{S}_{\ h}}}}}{{{k}_{0}}}\text{=}\frac{{{\left( 1-{{S}_{h}}\ \right)}^{\ 3}}}{{{\left( 1+2{{S}_{h}} \ \right)}^{\ 2}}}$ (35)
${{\sigma }^{''}}\text{=}\sigma _{0}^{''}{{\left( \text{1}-{{S}_{h}} \right)}^{p}}$ (36)
${{k}_{{{S}_{h}}}}=\frac{{{a}_{2}}}{{{\left( {{\sigma }^{''}} \right)}^{{{b}_{1}}}}}\frac{{{\left( {{{\sigma }^{''}}}/{\sigma _{0}^{''}}\; \right)}^{\left( {{b}_{1}}+3/p \right)}}}{{{\left[ 1-2{{\left( {{{\sigma }^{''}}}/{\sigma _{0}^{''}}\; \right)}^{{1}/{p}\;}} \right]}^{\ 2}}}$ (37)
式中：kr为归一化渗透率（无量纲）;${{k}_{{{S}_{h}}}}$为水合物饱和度为Sh时有效绝对渗透率,μm2;${{\sigma }^{''}}$为1 Hz频率处水合物饱和度为Sh时复电导率虚部,mS/m;p和a2为拟合常数,可利用仿真数据进行拟合得到。
图9所示为多孔介质骨架颗粒粒径为24 μm时,通过式（37）计算得到的有效绝对渗透率与其参考值之间的对比图。其中,常数p和a2的取值分别为3.0和305。图中可见,在水合物饱和度低于40%范围内,有效绝对渗透率的计算误差均在 ±15%以内。
Fig. 9 Calculation results from the effective absolute permeability model based on the imaginary part of complex conductivity图9 基于复电导率虚部的有效绝对渗透率模型计算结果 |
4 讨论
4.1 黏土矿物对电场/流场的影响
4.2 水合物赋存模式对电场/流场的影响
有研究表明,在水合物饱和度相同的条件下,水合物赋存模式的差异也会导致沉积物的孔隙特征尺寸及其统计分布发生变化,进而引起沉积物复电导率、渗透率的变化。据此可以推测,水合物赋存模式必然影响复电导率与渗透率之间的关系,因此需要深入研究水合物赋存模式对复电导率虚部、渗透率的影响规律与机理。
4.3 渗透率相关激电响应特征参数的提取
多孔介质的孔隙度和孔隙表面积（与孔隙尺寸负相关）是控制多孔介质渗透率的关键参数。有研究人员将直流电导率与多孔介质渗透率相关联[18]。沉积物的直流电导率来源于两类导电机制,即孔隙流体导电、骨架颗粒与流体界面处的双电层导电（即表面电导）。孔隙流体导电机制受到孔隙流体化学性质以及连通孔隙度的影响,而表面电导与沉积物内比表面积有关。对于表面电导足够小并可以忽略的情况（如孔隙水电导率较高）,直流电导率与渗透率之间存在正相关关系;然而在表面电导不可忽略的条件下（如较低的孔隙水电导率、含黏土的沉积物等）,则表面电导主导多孔介质直流电导率的变化,此时渗透率随着直流电导率的上升而呈现降低的趋势。由以上分析可见,单独利用多孔介质的直流电导率来预测渗透率存在显著的局限性。
从激电效应中可以获得复电导率虚部、弛豫时间等参数,如1.2节中所述,研究人员提出了多个基于激电响应参数的渗透率预测模型,但是这些模型的推广应用遇到困难。在实际应用中,利用激电法测试得到的数据往往受到电磁耦合效应的干扰,如何从激电/电磁耦合响应中分离出真实的激电响应数据是一个具有挑战性的课题。此外,多孔介质的激电响应受到若干物理性、化学性、结构性因素以及测试所采用电场频率的影响,因此激电响应本身具有极高的复杂度。由上可见,即使能够获取真实的激电响应数据,针对含有多种赋存模式水合物的含黏土沉积物,采用何种激电响应参数来建立其与渗透率之间的关系模型以及如何提取出这些参数仍然是值得进一步深入研究的问题。
5 结论
提出基于激电法定量评价含水合物沉积物渗透率的新思路,构建了含水合物多孔介质的流场与电场有限元数值模型,探讨了水合物饱和度、骨架颗粒尺寸等对复电导率和渗透率的影响规律及机理,建立了基于复电导率参数的含水合物多孔介质渗透率评价模型,提出了值得深入研究的问题。得到以下结论：
（1）建立含水合物沉积物渗透率评价模型的激电响应参数可分为两类,即描述激电效应强度的复电导率虚部或极化率、描述激电效应演化速度的复电导率谱弛豫时间;
（2）多孔介质骨架颗粒粒径增大、等效孔径增大,引起复电导率谱弛豫时间的延长、复电导率虚部极大值所对应频率的降低、双电层极化主导频率范围内复电导率虚部的增大以及多孔介质渗透率的增大;
（3）随着孔隙填充型水合物的饱和度增加,双电层极化主导的频率范围内复电导率虚部减小、界面极化主导的频率范围内复电导率虚部增大,多孔介质渗透率及其变化率持续减小;
（4）双电层极化主导的频率范围内复电导率虚部与渗透率之间存在确定性关系;在饱和水条件下选取的固定频率处的复电导率虚部与渗透率呈幂函数关系,结合饱和与非饱和条件下复电导率之间的关系以及归一化渗透率与饱和度之间的关系可建立基于复电导率虚部的含水合物多孔介质有效渗透率评价模型。
为了开发基于激电法的天然气水合物储层渗透率动态监测新技术,需要深入研究黏土矿物类型及含量、水合物微观赋存模式、骨架颗粒/孔隙尺寸分布、游离气饱和度及微观分布、孔隙水及其与骨架颗粒界面化学性质等因素对沉积物低频交变电场响应和渗流特性的影响规律及机理,设计含水合物沉积物复电导率谱与渗透率联合测试实验装置,在实验的基础上进一步优化激电响应数据处理与特征参数提取方法以及渗透率评价模型。